Álgebra, pero ¿qué es? Ejemplos

El álgebra no es el arte de hablar de algo importante y sin sentido alguno. Aunque a veces nos quedemos con esa impresión. Esto también ocurre con ciertas canciones; son bonitas para el oído, pero no acabamos de entender su letra porque está en otro idioma. Para evitar esa carencia de significado, en las siguientes líneas explicaré de forma intuitiva en qué consiste una de sus teorías, ya que para conocerla toda ella es necesario más de una entrada. Voy a seguir con el mismo estilo de una entrada anterior, pero esta vez enuncio unos ejemplos.

Introducción

Antes que nada, quiero dejar claro que el álgebra no es una ciencia sino una rama de las matemáticas. Esta rama da su fruto con teorías formales las cuales tienen sus puntos en común. No obstante, explicar cuáles son esos puntos resulta arduo e incomprensible para aquellos quienes no tienen estudios avanzados en matemáticas. Por ello, que lo mejor es preguntar cada vez a qué rama de las matemáticas pertenece tal teoría.

A continuación, te mostraré que el álgebra puede resultar interesante y con muchas aplicaciones. Ten en cuenta que vivimos en una sociedad capitalizada por el dinero y lo que no es rentable no se estudia o se invierte tan poco que no avanza como lo hacen las demás disciplinas. Así mismo, la misma lógica del beneficio conlleva a ocultar la utilidad de las investigaciones actuales para ganar ventaja sobre la competencia.

Ejemplos donde encontrar el álgebra

Primer ejemplo

Imagínate que conseguimos identificar con números, ecuaciones, polinomios u otros entes matemáticos ciertos fenómenos de la realidad. Por ejemplo, los movimientos de una cuenta bancaria. Aquí hay ingresos (sumas) o gastos (restas). Este es un ejemplo tan trivial que solemos dejarlo apartado, pero es de gran importancia. ¿Qué sería de la banca sin la aritmética? ¿Qué sería de la economía? Etc.

La aritmética, tal y como la aprendimos, es capaz de representar todos los fenómenos posibles que se den en una cuenta del banco o cualquier otra cuenta económica, como una caja de un bar. En el fondo lo que tenemos es que una cantidad más otra cantidad da lugar a otra cantidad. Trivial, pero no menos importante.

Segundo ejemplo

Fijémonos en el mundo de las fuerzas. En esa parte de la realidad, si aplicamos varias fuerzas sobre un mismo punto u objeto, obtendremos otra fuerza, la resultante de sumar todas las fuerzas. Otra aritmética diferente a la de los movimientos económicos, pero tienen algo en común, fuerza + fuerza = fuerza como cantidad + cantidad = cantidad.

Los dos ejemplos anteriores son estudiados antes de llegar a la universidad porque tienen múltiples aplicaciones. El ente matemático que refleja el mundo de las fuerzas es llamado vector o espacio vectorial. Gráficamente se representa como flechas y puede ser aplicado a otros entes como los saltos. Si das un salto hacia adelante y otro igual, pero hacia la derecha es lo mismo que dar un salto un poco más grande, pero en diagonal. Aquí también se verifica que: salto + salto = salto.

Tercer ejemplo

El reloj analógico es otro ejemplo donde se usa el álgebra. Un reloj analógico solo marca doce horas. Ello nos lleva a que 12 + 1 sea 1 y no 13 como ocurre en ciertos digitales. A esta aritmética se la llama modular y la puedes pensar como una aritmética cíclica que llegado al final vuelve a empezar. Si te preguntas que hora del día es cuando hayan pasado de 36 horas de las 4 de la tarde, solo se trata de sumar y dividir, 4 pm = 16h. 16 + 36 =52, 52:24 = 2·24 + 4. Por tanto, las cuatro de la mañana (de la tarde hubiera obtenido +16). Otra vez tiempo + tiempo = tiempo.

Si lo explicado te parece volátil, superfluo o de poca importancia, ten en cuenta que sucede lo mismo con los ladrillos, los átomos, las partículas, etc. Las letras, por ejemplo, por sí mismas casi no tienen sentido, pero cuando aprendemos a combinarlas adecuadamente surge algo tan maravilloso como el lenguaje.

Los ejemplos anteriores están dentro de una teoría llamada generalmente «Estructuras algebraicas» o sistemas algebraicos. Como he dicho, son aritméticas diferentes aplicadas a diversos conjuntos. Se puede ir más allá, si conjugamos varias aritméticas con la propiedad distributiva, pero de momento con lo visto creo que es suficiente.

Conclusión

Recuerda aquello de: «no sumar peras con manzanas». Este es el nexo común a todas esas “aritméticas”. Por tanto, una parte del álgebra estudia la aritmética y sus abstracciones, es decir, aquellas formas de mezclarse o unirse y que comparten mucho en común con la suma de los números reales.

Aunque el álgebra es un mundo mucho más amplio, las estructuras algebraicas son casi su centro. El álgebra como las matemáticas son un conjunto de ciencias. Cada ciencia tiene su objeto de estudio. Si queremos ver que estudia el álgebra deberemos enunciar todos sus objetos de estudios y no caer en olvidar alguno.

Espero haber superado a la Wikipedia y que entiendas un poco más en qué consiste. Si es así o si tienes dudas, puedes dejar un comentario y contribuir a que este blog sea un lugar mejor.

Los colores y el álgebra

Por último, comentar que en los colores hay una aritmética peculiar porque color + color = color. Así que, aquí estoy intentando identificar la estructura algebraica correspondiente con la mezcla de colores. ¿Crees que lo conseguiré? Se te ocurre alguna manera de demostrar que es imposible.

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