Colores, escuelas y ley II

Las escuelas se han convertido hoy en día en nuestro lugar de crecimiento personal durante la infancia. Ello nos ha permitido alejarnos del analfabetismo, de la ignorancia extrema y de muchos males que desconocemos. No obstante, muchos tienen la mala práctica de menospreciarlas porque nos fueran dadas y no eran perfectas. ¿Qué haríamos hoy en día si no supiéramos leer? Claro que merecemos más y debemos luchar por ello, pero debe quedar claro siempre que estamos agradecidos de aquella entrañable época de nuestra vida.

Una de las cosas que nos permite la escuela y no se dice es el acceso a unos conocimientos más amplios de los que tienen nuestros padres, la disponibilidad de una visión distinta de la vida a la de nuestros progenitores, la oportunidad de la interacción con más compañeros… Son cualidades de un valor incalculable para abrir nuestra mente y enriquecernos personalmente. Si estuviéramos en casa y nuestros padres fuesen nuestros maestros, ciertas cosas (desagradables) no ocurrirían, pero al final de nuestra infancia habríamos salido perdiendo (a excepción de unos pocos casos).

Pasemos a imaginar una situación hipotética…

El cuento

Erase una vez una escuela en un futuro cada vez más probable. El cambio climático azotó la Tierra con tal fuerza que no había manera de hacer electricidad. Nos dejó sin la mayoría de los avances tecnológicos y supuso un retroceso inesperado para todos. Otra vez prioriza la ganadería, la agricultura, la pesca, etc. frente a los trabajos intelectuales. Así que en nuestra escuela hay vacas que ordeñar y leche que producir entre otras tareas tradicionales.

La leche que producen estas vacas está entre el 3.5% y el 5% de materia grasa (MG). A partir de ella debemos obtener una nueva con un porcentaje del 4%. Para simplificar supondremos que la leche extraída de nuestras vacas o bien tiene un porcentaje o bien otro. Como no tenemos más recursos, debemos basarnos en la mezcla de los tipos de leche. La pregunta es ¿cómo mezclamos la leche para conseguir que tenga un 4% MG?

El desenlace

Una manera de conseguir la misión del cuento nos la enseñaron en la ESO. Aquí voy a proporcionar una forma alternativa basada en los números que estoy desarrollando los cuales les he llamado ampariños o números de Amparo. Primero voy a identificar cada tipo de leche con un número de Amparo. Segundo, estableceré una ecuación con estos números (experimentales). Tercero esta ecuación me lleva a un sistema de dos ecuaciones cuyos coeficientes son números que conocemos y que sabemos resolver. Cuarto, interpretar la solución. Quinto, verificar la solución.

Primer paso

Sea A la leche alta en MG, 5%. Si el 5% de la leche es grasa, el 95% restante no lo es.

Sea B la leche baja en MG, 3.5%. Análogamente tenemos el 3.5% de la leche es grasa y el 96.5%, no.

Sea C la leche que queremos, 4% en MG y 96% que no lo es.

Tipo Número Amparo
A\(\left(\frac{5}{100},\frac{95}{100}\right)\)
B\(\left(\frac{35}{1000},\frac{965}{1000}\right)\)
C\(\left(\frac{4}{100},\frac{96}{100}\right)\)

Segundo paso

Queremos mezclar los dos tipos de leche, A y B, para obtener una tercera en concreto, C. Esto no es más que poner cierta cantidad de A, \(\lambda_{1}\), en relación a la cantidad de leche de tipo B, \(\lambda_{2}\).

\(\lambda_{1}\left(\frac{5}{100},\frac{95}{100}\right)\oplus\lambda_{2}\left(\frac{35}{1000},\frac{965}{1000}\right)\sim\left(\frac{4}{100},\frac{96}{100}\right)\)

Es preferible trabajar con el mismo denominador porque luego resultará más fácil de interpretar. Así que multiplicamos por 10:

\(\lambda_{1}\left(\frac{50}{1000},\frac{950}{1000}\right)\oplus\lambda_{2}\left(\frac{35}{1000},\frac{965}{1000}\right)\sim\left(\frac{40}{1000},\frac{960}{1000}\right)\)

Tercer paso

El sistema de ecuaciones que se desprende del anterior es:

\(\begin{cases}
50\lambda_{1}+35\lambda_{2} & =40\lambda_{3}\\
950\lambda_{1}+965\lambda_{2} & =960\lambda_{3}
\end{cases}\)

Aquí se ve que aparece \(\lambda_{3}\) que surge de la equivalencia, \(\sim\), de la ecuación con los números de Amparo. Si resolvemos el sistema nos da la siguiente solución:

\(\lambda_{1}=\frac{\lambda_{3}}{3},\lambda_{2}=\frac{2\lambda_{3}}{3}\)

Cuarto paso

La solución anterior es otro número de Amparo. Este nos dice que debe haber el doble de B que de A, \(\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\). Además, si la mínima cantidad de manejo es la unidad, por ejemplo el litro, tenemos que producir múltiplos de 3 para obtener leche del tipo C. Luego podemos tomar la cantidad de litros que queramos y sobrarían 1, 2 o 0 l.

Quinto paso

Vamos a verificar la solución. Si tomo tres litros de leche tipo C, mezclada a partir de A y B, tenemos la siguiente tabla:

TipoLitrosMGRestante%
A10.05 l.0.95 l.5%
B20.07 l.1.93 l.3.5%
C30.12 l.2.88 l.4%

Unas indicaciones finales

En la categoría Amparo puedes conocer mejor los números que he usado aquí. Los resultados a los que nos han llevado son buenos, ello me hace pensar que sí son números. No obstante, ni son convencionales ni están consolidados como tales. Mi objetivo es encontrar unos números (o un conjunto de ellos o una estructura algebraica) que se comporten igual que los colores. Hay mucho escrito, pero no me convence. ¡Ojalá un día diga: esto sí me convence!

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octogésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo. A la vez, responde a una pregunta formulada por @eliatron en su entrada Un problema de porcentajes con aplicación.

Conclusiones

El IPCC afirma que el cambio climático es ya irreversible. La verdad, es una lástima perder todo lo hecho hasta ahora. Pero de alguna manera me consuela que las escuelas sigan estando, ya bien para enseñar conocimientos intelectuales como conocimientos tradicionales o más manuales. Recuerdo a mi abuelo comentar que en su época de niño muchos dudaban de la necesidad de saber leer y escribir. Hoy nadie lo duda, eran otros momentos. Pero hoy muchos se pregunta por la necesidad de las matemáticas. ¿Para qué si están las calculadoras, los móviles, los ordenadores? Al parecer las escuelas van más allá del presente creando un futuro, incluso cuando este no es agradable.

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