En posts anteriores hablé sobre la ley de los materiales preciosos, sobre escuelas en el futuro y, finalmente, toca hablar de colores. El nexo común reside en unos números en «fase experimental», que he llamado ampariños o números de Amparo. Tienen la capacidad de numerar un segmento de tal manera que la suma de dos de ellos queda contenida dentro del mismo (ver aquí). Esta propiedad es la que más me interesa para los colores.
En esta entrada vamos a jugar a ser pintores. Vamos a manejar pintura preferentemente líquida y pretenderemos conseguir nuevos colores o tonalidades. En el mundo del Arte, como ocurre en el Cine, si un film es en blanco y negro no es considerado de color*. Esto se traslada hasta otros ámbitos y da como resultado que el blanco y el negro no son considerados colores como tales. No obstante, se comportan igual que cualquier otro. A excepción del negro, que se puede conseguir con la mezcla de todos los 3 primarios, el blanco, rojo o magenta, azul o cían y amarillo actúan como primarios.
Por simplicidad voy a quedarme con dos colores: el blanco y el negro. Luego veremos otros dos distintos. A continuación, puede extenderse a los demás colores sean primarios o compuestos.
Si mezclamos pintura blanca con pintura negra, obtendremos el gris, pero ¿qué gris? Ello depende de la cantidad de pintura elegida para el blanco y para el negro. Entran en juego las matemáticas. No son unas matemáticas complicadas, aunque sí un poco diferentes a lo que estamos acostumbrados. Lo que voy a hacer se puede hacer desde otra perspectiva, pero hoy quiero contaros la que estoy discurriendo.
Pensemos en unos casos sencillos, por ejemplo, tengo el doble de pintura blanca que de pintura negra. Esto es una relación 1 a 2, es decir, por cada unidad de negro, dos de blanco. Si son partes tendremos 3, 2 de blanco y 1 parte de pintura negra. Lo que estamos diciendo es un número de Amparo porque \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1\) y se escribe:
\(\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\in\mathcal{A}\)
Aunque fuera de los paréntesis los use como fracciones, dentro de ellos no son fracciones y su suma es distinta a la suma convencional de fracciones.
Si estuviéramos en un caso al revés, tendríamos por cada unidad de blanco, dos unidades de negro. Sería un gris distinto, más oscuro. Este es el siguiente número de Amparo.
\(\left(\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)\in\mathcal{A}\)
Las imágenes que vemos son representaciones gráficas bastante fidedignas de lo que estamos tratando. En principio y salvo algunas excepciones las pantallas y las impresoras ofrecen una buena calidad para lo expuesto.
Ahora podría mezclar los distintos grises. Voy a suponer que las unidades son iguales en ambos casos, de lo contrario, solo hace más complicado los cálculos, pero no imposibilita nada. Como tengo dos partes de negro en un caso y una parte de negro en el otro, en total son tres partes de negro. Aquí, dada su peculiaridad vuelvo a tener tres partes de blanco (una parte de blanco en un caso más dos partes de blanco en el otro). Todo dentro de un mismo recipiente, nos da 6 partes. Es decir el siguiente número de Amparo.
\(\left(\frac{3}{6},\frac{3}{6}\right)\in\mathcal{A}\)
La suma de números de Amparo se define «número a número», es decir, \(\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\oplus\left(\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1+2}{3+3},\frac{2+1}{3+3}\right)=\left(\frac{3}{6},\frac{3}{6}\right)\) –¡No simplificar!–. Tenemos tres partes de blanco, tres partes de negro, frente a seis partes. Visualmente esto es:
A continuación, os dejo una pequeña escala entre el blanco y el negro de 6 tonalidades numerada por los ampariños. Estos números se pueden sustituir por los porcentajes de modo que a la izquierda tendríamos un color formado solo por blanco (100% blanco) sin contar con el marco. Seguidamente tenemos un gris que resulta de tener un 80% \(\left(\frac{4\cdot100}{5}\right)\) de blanco y un 20% \(\left(\frac{100}{5}\right)\) de negro. Así multiplicando las fracciones por 100 tenemos los porcentajes de cada color par llegar al correspondiente gris. En el sistema CMYK el porcentaje que cuenta es el segundo, pero no sería de extrañar que en otros sistemas –o programas de ordenador o apps– sea el primero.
Si hemos cogido la idea, nos gustará ver un ejemplo más con unos colores compuestos. Recordemos que estamos en pintura y, entonces, el sistema informático que funciona de manera más semejante es el CMYK porque de alguna manera «pinta» el papel, aunque se basa en transparencias y no tiene el blanco como ocurre en pintura. Empezaré por el color (0,34,100,0) CMYK para llegar al color (100,0,23,0). Este sistema reduce la tinta añadiendo negro y puede resultar molesto. Un truco, para ello, es igualar las coordenadas a 0 para luego darle los valores. El software recalcula como debe quedar con negro. Se deja así y listo.
| 0% | 20% | 40% | 60% | 80% | 100% | |
| C | 100 | 20 | 40 | 60 | 80 | 0 |
| M | 0 | 27 | 20 | 17 | 7 | 34 |
| Y | 23 | 85 | 69 | 54 | 38 | 100 |
| K | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100% | 80% | 60% | 40% | 20% | 0% |
La tabla anterior se debe calcular e interpretar de la siguiente forma. Las cuatro filas del medio marcan las coordenadas de CMYK de cada color –columnas–. La fila de arriba nos indica la cantidad de color que tiene del color extremo izquierdo y la de abajo la cantidad de color que tiene correspondiente del extremo opuesto. Así, la primera columna es: 0% de (100,0,23,0) + 100% de (0,34,100,0) = (0% de 100 + 100% de 0, 0% de 0 + 100% de 34, 0% de 23 + 100% de 100,0)=(0,34,100,0). La segunda sería 20% de (100,0,23,0) + 80% de (0,34,100,0), que coordenada a coordenada es (20,27,85,0). Análogamente para las demás columnas. Como decía, el ordenador seguramente recalcule y añada su parte de negro, si hemos partido de todas las coordenadas en 0.
Os dejo otra tabla con la misma información, pero más intuitiva.
| A | 0% | 20% | 40% | 60% | 80% | 100% |
| C | 100 | 20 | 40 | 60 | 80 | 0 |
| M | 0 | 27 | 20 | 14 | 7 | 34 |
| Y | 23 | 85 | 69 | 54 | 38 | 100 |
| K | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| B | 100% | 80% | 60% | 40% | 20% | 0% |
Si abrimos el libro de [Capilla_2002] por la página 36, veremos que los colores siguen la ley de la palanca en recuerdo a ley de Arquímedes. Estos números, en «construcción», vimos que eran muy buenos para la palanca de Arquímedes, recuerda. Aquí, también lo son. Parece que todo encaja. Aunque no estoy convencido de haber demostrado que los números de Amparo sí son números, da la impresión que me voy acercando.
Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octogésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.
Nota: En la categoría Amparo puedes conocer mejor los números que he usado aquí. Los resultados para resolver los problemas que allí planteo a los que nos han llevado son buenos, ello me hace pensar que sí son números. No obstante, ni son convencionales ni están consolidados como tales. Mi objetivo es encontrar unos números (o un conjunto de ellos) que se comporten igual que los colores. Hay mucho escrito, pero no me convence. ¡Ojalá un día diga: esto sí me convence! Debo decir que lo que hago es un ejercicio de aplicación de las matemáticas, lo que implica tener que buscar entre toda literatura académica. Si sabes de algo parecido, te agradeceré que me lo comuniques.