Combinación lineal de vectores

Una vez hemos visto los axiomas de los espacios vectoriales, unos ejemplos de espacios vectoriales en matemáticas, otros ejemplos en el mundo real y la definición de subespacio vectorial, se hace necesario conocer el concepto de combinación lineal de vectores.

Definición

Sea \(\left(V,+\right)\) un \(K\)-espacio vectorial. Decimos que \(v\) es combinación lineal de \(v_{1},v_{2},…,v_{n}\) si:

\(v=\alpha_{1}v_{1}+\alpha_{2}v_{2}+\cdots\alpha_{n}v_{n}\), donde \(\alpha_{i}\in K\) y \(\alpha_{i}\neq0\), para al menos un i entre 1 y n.

Así tenemos una combinación del producto de un escalar por un vector junto con la suma vectorial. Recuerda que los escalares son los elementos que forman parte del cuerpo y los vectores, del grupo abeliano. Aunque en la mayoría de casos estas dos estructuras –el cuerpo y el grupo abeliano– coinciden, no siempre es así.

Descripción intuitiva

Como ves la combinación lineal de vectores nos permite tomar un poco de este vector más un mucho del otro y así sucesivamente con todos los demás vectores que entren en juego para luego obtener uno nuevo. De esta manera tenemos una mezcla de vectores entre sí.

Aplicación posible a los colores

Podríamos pensar que si un color es un vector entonces la combinación lineal de vectores representa la mezcla, ya que en cierto modo tomamos un poco de este color y otro poco del otro color para obtener uno nuevo. Sin embargo, esto no es del todo así.

Espero más adelante, después de terminar esta parte de los vectores, poderlo explicar mejor.

Agradecimientos

Foto de Jill Burrow en Pexels

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