Composición de aplicaciones.

Álgebra

En la facultad, en el instituto y, así, en muchos otros sitios nos ponemos a estudiar álgebra sin apenas saber qué es. Dicen muchos que el álgebra es una generalización de la aritmética. Aunque P. Abbott mejora la afirmación diciendo que es una extensión. La aritmética es el estudio de las propiedades de la suma y el producto (sin olvidar la resta y la división). Esto está muy bien, pero dice poco de sí a efectos prácticos.

Mi forma de ver el álgebra es la siguiente. Si tenemos un conjunto de objetos, estos pueden interactuar entre sí. De modo que al juntar dos objetos o más dará lugar a otro objeto del mismo conjunto o no. Si se da la primera opción y pertenece al mismo conjunto lo llamaremos como ley de composición interna, si no como ley de composición externa.

Los diferentes conjuntos numéricos tienen una o más leyes de composición interna, por ejemplo la suma y el producto. Y para los que han llegado al estudio de los espacios vectoriales les recordaré que el producto escalar entre dos vectores daba un número, esto es una ley de composición externa.

El álgebra queda un poco olvidada a la hora de modelar la realidad. Según he dicho se da por supuesto que se sigue una álgebra ordinaria, como es la de \mathbb{R}, \mathbb{Z}, \mathbb{N}, etc. Sería una buena costumbre el asegurarse que se da esa álgebra. Aunque en la mayoría de las veces se el supuesto es válido, una pequeña afirmación le daría mucha calidad al modelo.

También forma parte del álgebra el estudio de los conjuntos ordenados, los grafos y otros entes matemáticos que escapan al interés de este blog. Al menos de momento.

Referencias

«Álgebra. Aprende tú solo». P. Abbott. Ediciones Pirámide S.A. Madrid 1994

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