Jarrón

La geometría del color-luz

En los artículos anteriores se define el conjunto \mathbb{L}, \mathbb{L}_{r}, + , \oplus (suma de colores-luz sobre \mathbb{L} y \mathbb{L}_{r}). También he visto que (\mathbb{L}, +) forma un monoide abeliano (ente algebraico anterior al grupo abeliano). En este veremos la geometría que tiene el conjunto \mathbb{L}_{r} .

En segundo de la licenciatura de matemáticas se estudia la geometría diferencial clásica donde se ve geometría intrínseca. Esta última trata de conocer la forma de un lugar geométrico (una variedad diferenciable) sin tener en cuenta que están incluidos en un espacio más grande. Por argumentos que a continuación explicaré no tendré en cuenta esta técnica.

El motivo de no usar dicha técnica se debe a que tengo es un ente discreto, es decir, numerable. \mathbb{L}_{r} es una partición (o visto de otra forma un subconjunto) de \mathbb{L} y éste último se puede identificar con \mathbb{N}\mathbb{\times N}\mathbb{\times N}=\mathbb{N}^{3} , el cual es numerable. Por tanto los demás también son numerables. No confundir numerable con finito.

Lo que haré es dotarle de una forma que sea coherente con la manera en que se ha definido. Para ello partiré del hecho que se comporta como si tuviera tres dimensiones. Igual que \mathbb{R}^{3} . Partiendo de las imágenes de abajo (la figura de la izquierda y la figura de la derecha).

Los ejes R-G-B en grises.
Los ejes de color en el espacio tridimensional visto a 40º de giro.

Ejes R-G-B en grises.
Los ejes de color en el espacio tridimensional visto a 120º de giro.

Los ejes de las tres dimensiones del color vistos desde dos ángulos diferentes.

Una vez visto esto muchos pensarán en un retículo o malla de puntos equivalente a los puntos de \mathbb{N}^{3}, pero no voy a hacer eso. Voy a basarme en el mismo sistema de la rosa de los vientos. Aquello de Norte, Sur, Este, Oeste, Sureste, …

Así que, a RG lo sitúo en el medio de R y G. Como SurEste, que estaba a la mitad de Sur y Este. Lo mismo con RB, a la mitad de R y de B. RG² lo sitúo a la mitad de RG y G. Imaginen el resultado. El próximo artículo consistirá en la solución.

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