Suma de cuadriláteros ortogonales

Usaré el nombre de cuadriláteros ortogonales para englobar al conjunto de los cuadrados y los rectángulos porque todos sus ángulos son de 90°. Si tomo solo los que están inscritos dentro de una circunferencia de radio 1, tendré a los representantes de cada una de las clases de equivalencia que definí en el artículo anterior. Mientras antes demostraba que eran objetos iguales y los podíamos sumar, este artículo se limita al plano intuitivo.

Disponemos una manera geométrica para sumar a todos estos cuadriláteros. Para ello debemos tener un punto de vista para considerar a todos los cuadriláteros ortogonales como entes iguales. Este punto de vista lo conseguimos cuando identificamos un punto de la circunferencia como un cuadrilátero ortogonal; ese punto es un vértice y los demás, son el resultado de las simetrías con los ejes. Como se puede ver en las siguientes figuras.

Un cuadrilátero genérico. Llamado B.
El cuadrilátero anterior, B, dentro de la circunferencia de radio uno.

Con esta identificación tendríamos que los podemos sumar porque el resultado sería otro punto. No obstante, más que un punto de la circunferencia sería el vector posición de dicho punto. Se suman los vectores y se reduce a norma uno para tenerlo en la circunferencia. En las imágenes siguientes les muestro como funciona la suma dentro de una circunferencia.

Cuadriláteros a sumar. A i B.
Cuadrilátero suma de A i B.

Dados dos vectores posición de dos puntos de la circunferencia o de radio uno definen otro vector posición del punto medio en la circunferencia, es decir, la intersección entre la bisectriz de los vectores iniciales y la circunferencia. Todo lo que he dicho es intuitivo y espero formalizarlo más adelante.

Imagen resumen de la suma de dos cuadriláteros arbitrarios.

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