Introducción a la segunda entrega
La presente entrega empieza con esta introducción, seguida de un breve resumen de la anterior. Más adelante, expongo una peculiaridad de la materia, la cual sirve como un buen ejemplo de modelo que idealiza el comportamiento natural de los entes reales. No obstante, lo escribo para «autoadvertirme» y no «autodesanimarme», si encuentro incoherencias entre lo que ocurre y el modelo que pueda obtener.
A continuación, ofrezco un nuevo concepto: el punto de color*. Este servirá para ordenar geométricamente los colores porque, de él, obtengo dos esferas. La primera de ellas hará referencia a los colores-luz*; la segunda, a los colores-pintura*.
Más adelante, expongo una observación de la realidad, la cual hay que tener en cuenta para conocer mejores los colores. Inmediatamente después, finalizo la entrega con unas observaciones acerca del color-mental*. Espero que el texto sea esclarecedor e ilustrativo.
Retomando el hilo
En la primera entrega expuse cual es mi idea de color* intentando explicar este concepto a un ciego. Seguidamente, mediante un simple análisis, expliqué que el color depende de una cadena cuyos eslabones eran llamados color-ente, es decir, color-luz*, color-materia*, color-célula, color-neurona y también estaba el color-mental*. Mientras los demás son propiedades de entes que forman parte de la realidad objetiva, éste último, el color-mental, es el que vemos, el que «percibimos» y el que todos conocemos.
Luego discrepaba con Juan Carlos Sanz porque, de alguna manera, en su primer libro1, rechazaba esta cadena del color, pero a la vez decía que me habían sido de gran ayuda sus aportaciones.
Más adelante, dejaba en el aire una interrogación que venia a preguntar a qué especialidad científica le corresponde su estudio. Dejé claro que era una especialidad multidisciplinaria, ya que, hay que usar más de una ciencia para elaborar una teoría adecuada.
Seguí, entonces, el camino con una aclaración sobre que es el álgebra según mi visión. Hice lo mismo con la geometría. Añadí que los modelos matemáticos deberían empezar verificando que la estructura algebraica ordinaria es la adecuada y también la geometría que se va a usar en el modelo.
A continuación, expuse un concepto casi nuevo: el espacio geométrico. Aunque, más que nuevo es personal, ya que, lo saco de mi propia chistera. Este consistía en un conjunto de puntos con un ente algebraico (entiendo por «ente algebraico» a todo conjunto que tenga definido una ley de composición interna*: semigrupos, monoides*, grupos, anillos, etc), pero no especificaba nada más. Por ello, es una idea intuitiva y nada formal.
Dediqué unos párrafos a los modelos dejando claro que estos son una aproximación a la realidad. Además, suelen hacer descripciones idealizadas. Por idealizadas quiero expresar que su comportamiento o su forma son mejores que en la realidad según baremos de la época.
Finalicé con el color-luz, llegando a encontrar de manera formal su «ente algebraico» que mejor encaja en él y dándole una geometría que también es afín a él, pero esta vez haciendo uso de la intuición. A modo de conclusiones, hice observaciones que validan el modelo matemático de los colores-luz.
Referencias
1«El libro del color», Juan Carlos Sanz. Alianza Editorial. Madrid. 2003.
Las peculiaridades de la materia
Los colores* no sólo son una característica de la luz como explicaba en la primera entrega. También lo son de la materia. Eso significa que la materia tiene ciertas características que hacen que sea vista de un color diferente.
Antes de entrar en el mundo material quiero hacer, primero, una observación. Esta trata sobre las peculiaridades de la materia. La base de la observación se encuentra en los estudios de secundaria. Momento en el cual se imparte la ley de los gases nobles. Aquella que decía:
PV=nRT
En ese nivel de estudios esta ley era cierta para cualquier gas. Si bien ya nos dijeron que a veces fallaba, la seguíamos considerando cierta.
Ahora recurriré al libro de David Bryant* [1], en donde se dedica un apartado entero a explicar por qué falla. Básicamente dice que al montar la teoría de átomos y gases se hacen dos supuestos que en ciertos casos no se cumplen. Estos son, considerar que el volumen de las moléculas es nulo y que los choques entre ellos no producen ninguna interacción1.
Ello explica que no se cumpla la fórmula. Pero, además, nos sugiere que puede darse el resultado de cumplirse para unos pocos casos. De ese modo, sobre el gas helio y el hidrógeno se cumple. Pero con otros quizás no, aunque se aproxime.
Lo dicho anteriormente me sugiere que hay posibilidades que suceda lo mismo. Pienso que los resultados de la primera entrega si los aplicamos al color-pigmento (color-materia*, color-pintura, color-tinta, todos hacen referencia a las misma propiedad de la materia) sucederá algo parecido. Se cumplirá la teoría dependiendo del tipo de material. De modo que lo que ocurre en los colores-luz* sea un caso concreto.
No obstante, será un avance al igual que lo es el descubrir la relación entre los intervinientes de la fórmula anterior. Esto es algo importante a tener en cuenta porque nos previene de un objetivo inalcanzable que nos llevaría al fracaso.
Referencias
- Física. Aprende tú sólo. David Bryant. Ediciones Pirámide S.A. Madrid. 1993
Notas al pie
1 Este es un caso concreto de modelo idealizado. No está mal, pero tampoco es cierto del todo, es decir, no se cumplen todos los detalles.
El punto de color
Seguidamente voy a definir un ente que lo llamaré punto de color*. Este punto de color no es un punto que dependiendo donde esté situado tiene un color u otro. Voy a definir como punto de color, algo parecido a un haz de rayos. Más exactamente, un punto que dependiendo de donde lo ves aprecias que es de un color u otro. Es un concepto totalmente teórico que nos será de ayuda. Se parece al haz de rayos en el sentido que si lo vemos desde cierto ángulo el color que se ve es aquel que coincide con la recta que pasa el punto de color y nuestro ojo.
Una vez visto la imagen 1 es fácil hacerse la pregunta que nos lleve a responder por la diferencia entre este punto de color y un haz de rayos. Para responderla explicaré que un haz de rayos emite por todos los ángulos, en cambio, el punto de color emite sólo donde el semieje es positivo y absorbe donde el semieje es negativo. De ese modo tengo lo siguiente, el eje que comúnmente es el de la «x», aquí es el del color rojo, R. Por el lado positivo, emitirá el color rojo y por el lado negativo absorberá ese mismo color.
Es un buen lugar en el texto para decir que la distancia de donde esté situado el ojo y el punto de color no afecta la percepción del punto de color. Esta imposición viene fundada en que \( R=R^{2}=\cdots=R^{n}\).
Para describir gráficamente el concepto de punto de color y verlo a un golpe de vista iré situando mi ojo en todos los ángulos. Hacer esto es situar mi ojo en cada uno de los puntos de una esfera de radio fijo. Una vez hecho esto puedo pintar la esfera del color que he percibido. Como resultado tendría la siguiente imagen 2:
En la imagen anterior, la número 2, se puede apreciar que el primer cuadrante coincide con el cuadrante obtenido en la primera entrega. Por lo que también es una aproximación artística a un concepto teórico que es el punto de color.
Algunas partes de la esfera pueden resultar un poco difíciles de entender a primera vista (véase la imagen 3) . El cuadrante primero, el de los tres semiejes positivos, está bastante claro. Para representar los demás cuadrantes, surge la pregunta: ¿de qué color es cada uno de los semiejes negativos? ¿Y por qué se ve esa mancha negra en el cuadrante 6?
Respondo escribiendo que los semiejes negativos absorben el color que el lado positivo emite. Lo que implica que si no es iluminado por algún rayo de luz, no se verá. En el cuadrante 6 todos los puntos tienen el negro porque absorben el color. Recuerdo que el transparente, ni absorbe ni emite color, y el negro puro absorbe todos los colores.
Siguiendo esta lógica, el R⁻, por ejemplo, no se ve porque no es iluminado. Como sí queda la emisión de G y B, el color resultante es el GB. Lo mismo sucedería con G⁻, da como resultado el RB. Finalizando con el B⁻, da como resultado el RG. Los colores entre los ejes son un degradado cromático.
En la siguiente imagen, la 3, se puede ver las 6 vistas de la esfera. Esto es, si pongo el ojo en uno de los extremos de las bisectrices de los ejes tendré 6 vistas, la 45º, la 135º, la 225º, 315º, la superior a 90º y la inferior a -90º.
Desde el punto de vista geométrico este punto de color es una esfera, pero desde el punto de vista algebraico, carece de comportamiento. Por tanto queda pendiente el estudio algebraico de este ente. Cuando encuentre unos números que puedan ser representados mediante una esfera cuya ley de composición interna* sea conocida tendré un modelo del color.
He partido de un concepto teórico y he obtenido una creación artística. Esta esfera no es más que una forma de expresar con una imagen lo que percibo al ver el punto de color. A mi entender una manifestación artística o una obra de arte es la expresión mediante algún medio de aquello que se percibe y/o aquello que se siente.
El punto de color y los colores-luz
Una vez he obtenido estos dos entes es interesante estudiar sus similitudes y diferencias. En ambos casos se carece de una forma geométrica que los describa. Además para los dos entes, la esfera es también una buena manera de representarlos espacialmente.
Si observamos detenidamente el punto de color*, descubriremos que no todo color tiene un único punto. Por lo que hay más puntos que colores. Esto es a simple vista. Si cojo dos colores iguales, pero en distintos puntos, su comportamiento es diferente. La causa de ello reside en el hecho que al mezclarse con los demás no absorberá la misma cantidad que el otro color.
La materia es la que tiene la propiedad de absorber los colores (de la luz) y la luz tiene la propiedad de emitir colores. Este hecho da sentido al concepto teórico de punto de color. No obstante van siempre por separado. No hay luz que absorba colores ni materia que emita colores (sin emitir luz). Y esto le resta interés.
Sin embargo, no hay ningún impedimento en tener más colores que no existen siempre y cuando sepamos cuales podemos encontrar en la realidad y cuales no.
Me pregunto ahora, al tener en cuenta sólo los colores del punto de color, ignorando su comportamiento, si puedo decir que son el mismo conjunto. La respuesta es sí a excepción del negro. Éste es el único color nuevo que aparece en el punto de color. Los demás están todos en primer cuadrante de la esfera registro del punto de color que coincide con los colores-luz*.
He visto las similitudes y diferencias geométricas, como conjuntos y faltaría compararlos desde el punto de vista algebraico. Algo que de momento no puedo hacer debido a que no hay unos números esféricos.
El punto de color iluminado
El punto de color* definido anteriormente es un ente que conjuga la luz o emisión de color junto con la pintura o absorción de color. Si nos conformábamos con apreciar sólo la emisión de luz se obtenía una esfera que incluía el cuadrante definido en la primera entrega.
A continuación voy a observar la otra parte, aquella que absorbe colores. Además ignoraré la emisión de luz. Para ello supondré que de alguna manera «apago» las emisiones de color e ilumino la parte pintura o absorción de color.
Voy a hacer lo mismo que antes para obtener una esfera. A modo de registro iré moviendo el ojo en una esfera de radio fijo e iré registrando el color que percibo. Supondré que el punto de color no es opaco. Eso me permite situar en la parte opuesta al ojo un rayo que atravesará el punto y veré como resultado el color que le corresponde a ese punto. Para dejar aun más claro, diré que el registro lo haré en donde está situado el ojo.
En la imagen 1 se puede apreciar de forma gráfica el método por el cual se va a registrar los colores. Se ilumina, con luz blanca, el punto de color (flecha blanca). Dicho punto ejerce su acción sobre el rayo de luz, absorbe los colores pertinentes según desde donde es iluminado. Por lo que surge del punto de color otra flecha ya con otro color. Ese color resultante lo registraré en el punto donde es percibido por el ojo, es decir, el lado opuesto que se encuentra el origen del rayo. Como aquí tampoco influye la distancia al punto de color, no importa el radio que tenga la esfera.
El resultado del registro anterior es el que muestro en la imagen 2. En ella ya se puede apreciar que aparece el color negro. Por lo que se obtiene una gama nueva de colores.
En la imagen 3 represento la esfera registro del punto de color iluminado. Uso el mismo procedimiento que en dibujo técnico de bachiller, pero ampliándolo a las vistas opuestas de las tres más usuales (frontal, superior, perfil). Es una forma bastante rigurosa de representar un objeto.
En varias de las vistas aparece una mancha blanca. Esta hace referencia al paso de la luz por la zona donde sólo se emite color. Al no absorber ningún color da como resultado una mancha blanca. Al revés que ocurría en el punto de color no iluminado.
Además de esa peculiaridad, también destaca un degradado de los colores R, G y B al negro. Esto se observa mejor en la imagen 2. Ahí los colores R, G y B están en el medio de los lados del triángulo esférico que forma el primer cuadrante.
Comparación de los tres entes
En este apartado voy a comparar los colores-luz*, el punto de color* y el punto de color iluminado. Es curioso como al iluminar el punto de color aparece el negro. Además, se obtiene toda una gama de colores oscuros. Los que resultan de hacer un degradado del R, G y B al negro.
Por un momento, voy a considerarlos sólo como conjuntos de colores. Tengo que el punto de color contiene a los colores-luz. Pero el punto de color iluminado no sé si contiene al punto de color. Sé que nos da una nueva gama nueva de colores. Por tanto, el punto de color iluminado no está incluido en el punto de color (no iluminado).
Geométricamente, la esfera encaja bastante bien los tres casos. Y desde el punto de vista algebraico, sigo sin tener entes matemáticos para describirlos. Por lo que queda pendiente.
Codificación del punto de color
Una vez tengo un cuadrante de la esfera, es fácil hacer el resto. Esto se debe a que la esfera tiene 8 cuadrantes. Así que voy a hacer lo mismo en los 7 restantes de manera que cada punto tenga un código.
Tengo tres ejes cuyas partes positivas eran R, G y B. Voy a añadir una letra más (hay quien añade el signo del menos, pero me interesa que sea una letra), para representar que estoy en la parte negativa del mismo eje que el de la letra correspondiente. La letra que elijo es la K (la última letra de black). Así tengo que KR es la parte opuesta del R, KG la parte opuesta del G y lo mismo con B, tengo KB.
Una vez que todos los semiejes tienen su símbolo o letra, tengo una codificación distinta en cada uno de los cuadrantes de la esfera. Esto se consigue siguiendo el mismo procedimiento que antes en los colores-luz*, pero usando las letras de cada semieje.
Más allá de los colores-luz
El modelo al que llegué en la primera entrega daba como resultado una gama de colores no nueva. Lo validaba diciendo que eran los mismos colores del arco iris.
Aunque no planteé ninguna pregunta, ese modelo daba paso a cuestiones que no están resueltas. Por ejemplo, si esos son todos los colores que la luz tiene, ¿cómo puedo apreciar más colores de los que están ahí? Si no existe la luz negra, ¿cómo veo objetos de color* negro?
La respuesta que he encontrado a la penúltima pregunta es la siguiente: «hay otras propiedades de la luz que son codificadas por nuestra mente como colores o con un color-mental*». Así, cuando no hay luz, no percibimos ninguna propiedad de la luz. Pero nuestra mente percibe el negro o, dicho de otro modo, el color negro de nuestra mente es usado para representar la ausencia de luz.
Voy a demostrar, en las lineas venideras, que en la luz hay diferentes propiedades al color-luz* que nuestra mente representa también con colores. Para ello haré uso de un hecho que cualquiera puede observar cotidianamente o casi en cualquier momento.
Imaginemos la frecuente situación siguiente. Estamos en una habitación preferiblemente iluminada con la luz natural. Miramos uno de los pilares y veremos 3 colores, tantos como caras visibles tiene el pilar. Esos tres colores distintos se diferencian en su oscuridad. La cara que está enfrente de la ventana, por donde entra la luz, será la más clara de las tres. Junto a ella otra más oscura y, finalmente, la opuesta a la primera, que será la más oscura de las tres.
El hecho descrito anteriormente se encuentra con una gran facilidad de ocasiones. Las sombras son también un hecho parecido, pero son diferentes porque en el pilar una de las caras es más oscura sin que nada/nadie le tape la luz.
Si reflexionamos un momento nos daremos cuenta que no se debe a la pintura del pilar, ni al color de la luz, ambos mantienen el mismo color. Entonces la diferencia reside en una propiedad diferente al color de la materia y al color de la luz.
Si seguimos recapacitando nos daremos cuenta que la diferencia puede estar en dos peculiaridades, el ángulo de incidencia y en la cantidad o calidad de luz que llega a cada zona. Si afirmo: la sombra se debe a que disminuye la cantidad de luz que llega a esa parte trasera del objeto respecto de la origen de la luz, no estaré diciendo ninguna falsedad. Es más, creo que el lector también estará de acuerdo conmigo.
Siguiendo en el pilar, la parte trasera al lado más claro es más oscuro debido a una sombra. Sin embargo ¿por qué la cara que enlaza estas dos tiene un color intermedio? Si me muevo, esta propiedad sigue manteniéndose. Hecho que lo hace más curioso.
Una respuesta que me satisface bastante dice que: «ese color intermedio se debe, no al ángulo de incidencia de la luz sobre la materia, sino a que los rayos que iluminan esa parte son residuales». Por rayo residual, quiero expresar rayos indirectos, que han iluminado otras zonas primero y luego vuelven a incidir en esa cara. Los rayos son más débiles entonces.
De ese modo, la sombra cuando no es total, es diferente al negro absoluto y se debe a que hay otros rayos de luz que inciden sobre esa zona iluminándola de forma más débil. Esto concuerda en que ambos hechos den como resultado el mismo color-mental. Van ligados a la cantidad y calidad del rayo.
Por tanto, tenemos que, el conjunto de los colores-luz es menor que el conjunto de los colores-mentales.
El color-mental
Los colores mentales son aquellos que vemos. Son esa propiedad que tienen las imágenes que nos llevan a decir que diferentes objetos y luces tienen diferentes colores. Van enlazados con los colores-luz* y los colores-célula, que también son materia.
Me parece tremendamente difícil hablar sobre ellos porque no puedo experimentar con ellos. Con la luz he podido hacer lo que hice, con la materia o pintura, la puedo mezclar. Puedo, también, dejar pasar la luz por objetos translúcidos y todo un sinfín de juegos que me permiten la exploración. Pero con el color-mental* no puedo hacer lo mismo.
Ahora bien, no todo está perdido. Hay una relación entre los colores-mentales y los colores-luz. Si estudiase esta relación podría obtener resultados. Algo que me parece, hoy por hoy, muy costoso de hacer y lleno de dificultades.
Es por ello que termino aquí esta entrega a la espera de poder ofrecer mejores resultados en el futuro.
A continuación expongo el índice de esta entrega para leer los artículos por separado.