R3

Los colores-luz y R³

El espacio euclidiano tridimensional es denotado mediante \mathbb{R}^{3}. Al hacer uso de \mathbb{R} se comunica que todas las coordenadas pertenecen a \mathbb{R}, además el 3 hace referencia al uso de 3 coordenadas siempre. Por otra parte, en los colores-luz, se usaba 3 números, uno para cada color primario. Estos los situaba como superíndice de las letras. Sin embargo, puedo prescindir de las letras y usarlos como coordenadas.

Hacer lo anterior me lleva a la pregunta: ¿\mathbb{R}^{3} es un buen ente matemático para reflejar el mundo de los colores y su comportamiento? ─Debido a que cada color R^{n}G^{m}B^{l} se puede expresar como (n,m,l).

Para dar respuesta a esta pregunta me basaré en tres argumentos. El primero, que destaco por su sencillez, es: n,m,l\in\mathbb{N}. Así que \mathbb{R}^{3} no es.

El segundo argumento, también importante, es el hecho que los colores-luz siempre suman. No hay ningún color-luz que reste. A pesar de ello, se puede seguir insistiendo en \mathbb{R}^{3} bajo el uso de alguna relación binaria de equivalencia o el uso de un subespacio o subconjunto de (\mathbb{R}^{+})^{3}, es decir, el conjunto formado por los puntos del espacio con las tres coordenadas positivas.

Es entonces donde entra en juego el tercer argumento: se puede definir una equivalencia en \mathbb{N}^{3}\subset\mathbb{R}^{3} representando a un subconjunto de los colores-luz y sin embargo la suma de los elementos de \mathbb{R}^{3} no es compatible con la relación de equivalencia definida.

Una vez visto todo lo anterior abandono la idea basada en que \mathbb{R}^{3} tal y como lo conocemos pueda ser útil de alguna manera para reflejar el mundo de los colores.

Deje un comentario

A %d blogueros les gusta esto: