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Retomando el hilo II

En este apartado haré un resumen de las entregas anteriores. Para muchos lectores no será suficiente, si no han leído dichas entregas previas. Esto es condición inecuánime de todos los resúmenes. Aun así, intentaré extenderlo con la finalidad de conseguir un texto independiente que pueda entenderse por sí solo y con cierto contenido matemático.

El reto de modelar el mundo de los colores lo anuncio en la primera entrega. Ello implica que dé una buena definición de color y, así, tener una meta precisa. Defino el color como «Propiedad de las imágenes mentales que permite distinguir unas formas de otras y, por tanto, unos objetos de otros, además de su situación.»

Más adelante, afirmo que dichas propiedades van fuertemente ligadas a propiedades de la luz y la materia entre otras. Las cuales las llamo color-luz y color-materia respectivamente. Son estas características las que me servirán de guía empírica, es decir, cuando tenga dudas la experimentación con ellas me será de ayuda.

Para llegar al objetivo expuesto debo chequear que se cumplen los principios matemáticos del futuro modelo. Este, como muchos otros, partirá de unos supuestos algebraicos y geométricos. Si son los ordinarios, se da por terminado este paso y sigo adelante. Si de lo contrario sucede que no es ordinario, deberé tenerlo en cuenta.

El álgebra, dicho a grandes rasgos y centrándome es la parte que me interesa para este propósito, es una ciencia matemática que estudia la interacción de los objetos (o elementos) entre sí. La geometría es aquella ciencia de la matemática que estudia la forma del espacio o incluso la forma de un conjunto de elementos.

Un espacio geométrico, según mi visión, es un ente matemático que surge de unir el álgebra con la geometría. Es un punto que expongo sin ser definido de manera rigurosa y completa. Los modelos son todos una «idealización» de la realidad y no reflejan al 100% su comportamiento, pero sí nos dan respuesta a muchas preguntas que desconocíamos.

Una vez tengo bien definido el objetivo, me pregunto cómo llegar a él. Concluyo que la especialidad científica necesaria para estudiarlos es interdisciplinaria. Así que, si parto de la especialidad científica matemática creo que podré llegar a conseguirlo consultando, también, fuentes de otras especialidades. Todo ello me dice que puedo empezar y llegar a buen puerto.

En el apartado «El color-luz» empiezo a estudiar los colores. Parto de los tres colores primarios R, G y B (rojo, verde y azul, respectivamente) y defino una suma entre ellos. La suma es la superposición de las luces de distinto color. Todas las sumas posibles me darán como resultado un conjunto finito o no que denotaré como \mathbb{L} y lo llamaré conjunto de los colores-luz.

De forma intuitiva, primero, y luego mediante el uso del lenguaje formal, demuestro que (\mathbb{L}_{r}, \varoplus) es un monoide abeliano. Uso \mathbb{L}_{r} porque en \mathbb{L} obtengo colores repetidos. De ese modo \mathbb{L}_{r} es el mismo conjunto sin tener elementos repetidos. En ese conjunto veo que la suma, \varoplus, es compatible con \mathbb{L}_{r}. Esta es la misma que la anterior, pero con algunos retoques técnicos.

Una vez estudiado el comportamiento algebraico de los colores, los sitúo en el espacio. Esta organización espacial cumple que todo elemento suma está situado al medio de los sumados. Esto no se deduce, más bien lo construyo así. Como resultado tengo un octavo de esfera, con los colores del Arco Iris. Al repetir esta superficie, obtengo una esfera donde se observa lo mismo ocho veces.

Para finalizar la primera entrega, expongo argumentos que validan el modelo encontrado. No obstante, no tengo todos los colores. Lo que significa que el objetivo no está alcanzado; sólo parte de él. Sin embargo, este logro da esperanzas a seguir adelante y a creer que estoy en el buen camino. A continuación, resumo la entrega que le sigue.

La segunda entrega trata sobre el punto de color, un ente teórico. Incido, además, que a lo sumo llegaré a una realidad idealizada. La incidencia es necesaria porque el álgebra de los colores cambia según el material utilizado. Este hecho no lo contemplaré todavía en el modelo. Si consigo un modelo que describa los colores y su comportamiento, será suficiente como primer logro.

El punto de color es un ente que cambia su coloración según el lugar de donde sea visto. Es un intento de encajarlos todos en un sólo ente geométrico. Los ejes de \mathbb{R}^{3}, en el (0,0,0), cambia la propiedad que representan por la contraria. En base a ello y dado que lo contrario de emitir sería absorber, el semieje positivo se reserva para los colores-luz y la parte negativa para los colores-materia.

En base al planteamiento anterior, surgen dos esferas. Una sin iluminar, por tanto los colores-materia no se aprecian, y otra iluminada, en la que los colores-luz se ven blancos. Más adelante, hago una observación sobre las sombras: cambian el color percibido sin que cambie el color del objeto. Este hecho significa que hay propiedades de la luz que nuestra mente codifica como colores distintos.

Finalizo la segunda entrega con el color-mental. Este es el de nuestra mente, el que percibe todo vidente. Para hablar de él, debo basarme en la fuerte relación entre este y el color-luz o el color-materia. Directamente no puedo decir nada porque no puedo experimentar con ellos. Espero que el texto que viene a continuación sea le resulte interesante y útil.

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