Las pinturas podrían formar un semigrupo I

En este post explicaré con palabras sencillas el artículo «Aplicación de los semigrupos a las pinturas de colores» publicado en la Revista Internacional de Sistemas. Para ello, expondré el problema y luego la solución. En la entrada del siguiente enlace queda explicado qué es un semigrupo.

Problema

Uno de los objetivos de la ciencia es describir la realidad para compararla con el pasado y así poder extrapolar el futuro. Así que, en el artículo mencionado anteriormente pretendo describir un fenómeno que se da en la realidad, desde el punto de vista científico o matemático.

A continuación, expongo con palabras más llanas lo que sucede una y otra vez cuando se usan pinturas para obtener otros colores u otras pinturas de otro color. Los usuarios pueden ser artistas, pintores de casas, de coches y muchos más incluyendo tal vez al sector de la peluquería que tiñe el cabello.

Un usuario o usuaria experimentada tiene en mente conseguir una determinada cantidad de pintura (o tinte) de un color concreto. De ese modo, puede cambiar el color a una zona o mantenerlo. Para conseguir ese objetivo, toma los que tiene y, si dispone de las suficientes cantidades, entonces logrará su propósito.

Lo dicho anteriormente, se observa una y otra vez. Además, lo consiguen con una precisión satisfactoria. Sabemos que en el mundo de la pintura se dice que hay unos colores primarios a partir de los cuáles surgen los demás.1 Si profundizamos en la observación, veremos más detalles. Por ejemplo, sus variables son la cantidad de pintura (o tinte) y su color. La descripción llana termina aquí.

Seguidamente, debemos conseguir realizar una descripción científica o matemática de lo que sucede. Para llegar a esa descripción necesitamos también describir el método que usa el pintor intuitivamente para conseguir las mezclas adecuadas de pinturas. Aquí se requiere un salto del espacio intuitivo al pensamiento racional. Esto es lo que pretende el autor y lo explico en el siguiente apartado.

Posible solución

El artículo en cuestión aporta una metodología racional para describir lo que los pintores y las pintoras realizan intuitivamente y a base de experiencia. No obstante, debo remarcar que, en el artículo, no se demuestra que sea solución porque le falta el contraste empírico, como dirían los científicos clásicos, o la validación y verificación del modelo como dice la metodología de Antonio Caselles; la que uso en el artículo.

Explicación intuitiva de cómo las pinturas pueden formar un semigrupo

Veamos en este post una explicación intuitiva de la solución, que no es más que una descripción, y otro día me detendré en detalles más técnicos para aquellos que quieran más. En cierto modo, las pinturas actúan como los números: se suman entre sí para dar lugar a otros u otras.

En anterioridad, había destacado dos variables la cantidad y el color de la pintura. La primera sigue un comportamiento conocido: la adición clásica o la suma de siempre. En cambio, la mezcla de colores es un poco más difícil. Aquí, seguramente necesite más de una dimensión. Si todos los colores se pueden conseguir mediante la mezcla de n primarios que en principio desconocemos, necesitaremos n dimensiones. Pero no es tan sencillo.

La cosa se complica y como no quiero entrar en más detalles hasta el próximo post, te diré que lo que he conseguido en el artículo mencionado es un procedimiento para identificar las pinturas de colores en un conjunto de números con más de una dimensión. También se consegue una suma de manera que nos da la pintura de color mezcla. Dicho de otro modo, todo lo que sucede queda identificado con palabras y números en todo momento.

Ventajas

Muchas veces el problema es no saberlo contar a otro o a uno mismo. Sabemos que algo va mal o bien, pero nos resulta difícil exponerlo en palabras (o en números). Así que, el hecho de describir lo que está sucediendo es el primer paso para lograr nuestro objetivo sea cual sea.

Con este modelo podemos registrar lo que sucede con el lápiz, el bolígrafo o el teclado. Ello nos permite comparar los hechos y descubrir su conducta, para predecir lo que va a suceder. De ese modo, se abre camino al aprendizaje de la mezcla de colores o mezcla de pinturas de colores para obtener el deseado.

Otra ventaja es que el modelo es lo suficientemente flexible para ser distinto, si el material del que está hecho la pintura (o el tinte) es diferente. Por ejemplo, un rosa puede hacerse con 2 ml de blanco y 1 ml de rojo en témpera y puede que el mismo rosa en óleo sea 3 ml de blanco y 2 ml de rojo –por poner unos números. Con lo cual, se puede establecer una tabla de equivalencias entre diferentes materiales y evitar errores al pasar de un material a otro.

Ejemplo de pinturas que pueden formar un semigrupo

Veamos un ejemplo y entremos en detalles concretos. Supongamos que tenemos tres botes de pintura: blanco, negro y gris claro. Si empiezo a mezclar el blanco y el negro en distintas cantidades, iré obteniendo toda una gama de grises, aunque puede que no estén todos. Así que voy a representar una unidad de uso de cada pintura de la siguiente manera (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) donde la primera coordenada es la cantidad de pintura blanca, la segunda la cantidad de pintura negra y la tercera la cantidad de pintura gris claro. Con los números anteriores, que parecen vectores, pero no son, podemos identificar todas las mezclas. Por ejemplo, (2, 1, 1) sería una mezcla de 2 unidades de volumen, ml (para este caso), de blanco, 1 ml de negro y 1 de gris. También se puede hacer con gramos en vez de ml, pero siempre se debe usar una misma magnitud.

Sigamos con los ejemplos, un gris medio sería (1, 1, 0), ya que tiene la misma cantidad de blanco que de negro. Obviamente, la mezcla (2, 2, 0) también tiene el mismo color, pero no la misma cantidad de pintura en (1, 1, 0) tiene 2ml y (2, 2, 0) tiene 4 ml. Por tanto, aunque tenga el mismo color, la pintura es otra porque tiene más cantidad. Lo que nos permite recubrir mayor zona del lienzo, de la pared, etc.

Un vez tenemos el problema medio resuelto con estos números, ya que se pueden expresar todas las mezclas de pintura, nos falta decir cuáles son las pinturas primarias. Siguiendo en el ejemplo, los colores primarios son el negro y el blanco evidentemente. El gris claro sería la mezcla entre 7ml de blanco y 3 de negro, por ejemplo. Esto lo escribiríamos como (7, 3, 0) ~ (0, 0, 10) y se lee como (7, 3, 0) es equivalente a (0, 0, 10). Debe haber la misma cantidad de pintura en ambos lados de la equivalencia porque identifico pinturas y no solo colores. De ese modo, hemos descubierto los colores primarios, pero las pinturas primarias serían las tres a la vez, ya que las cantidades también se tienen en cuenta.

¿Y por qué las pinturas primarias serían las tres según el modelo que propongo en el artículo? Porque si quiero 1 ml. de gris claro con la pintura de ese color, lo tendré. Pero si juego con el blanco y el negro deberé realizar 10 ml para aprovechar uno solo. Identificamos pinturas, no solo colores. Si se da el caso que no tengo 7 ml. de pintura blanca…

Además, hay un argumento más fuerte. Si pretendemos conseguir algunos grises como por ejemplo el que nos da la mezcla (1, 0, 1), deberemos conformarnos con su equivalente, (1 + 7/10, 3/10, 0). Esto es operativo matemáticamente, pero la precisión tiene su límite en la realidad y tal vez no se pueda alcanzar. En el caso que nuestra precisión máxima sea el ml, esa cantidad de pintura de ese gris no se podría hacer. Por tanto, tenemos que una cosa son los colores primarios y otra, las pinturas primarias porque la cantidad también cuenta.

Conclusión

Para mí, este modelo del color, obtenido a partir una metodología sistémica, es un gran reto personal superado. Su peculiar estructura de semigrupo abre puertas para realizar nuevos experimentos y, quien sabe, puede que descubramos nuevos hechos. También resulta interesante como aplicación práctica de entes algebraicos a entidades reales.


1Tal vez sea más preciso decir pinturas primarias ya que, según la ciencia, el color no existe.

Agradecimientos

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