Las pinturas podrían formar un semigrupo II

En este post explicaré de forma más técnica (que el anterior, pero solo un poco) el artículo «Aplicación de los semigrupos a las pinturas de colores» que se publicó en la Revista Internacional de Sistemas. Para ello, expondré el problema y más adelante la solución. En el post del siguiente enlace explico qué es un semigrupo.

Exposición del problema

En el mundo de las pinturas y más ampliamente en el universo de los colorantes (tintes y pigmentos) tenemos el problema de conseguir el color deseado. Aunque puede parecer que lo tenemos resuelto porque nos apañamos bien, queda mucho por lograr. Prueba de ello, lo tenemos en que casi siempre se inicia un procedimiento de ensayo error para alcanzar el color objetivo. Ello provoca un desperdicio de tiempo y recursos que se pueden evitar.

También, podríamos caer en el error de pensar que si nos movemos en unas mismas condiciones de luz, tipo de material y marca de pintura, entonces ya no hay nada más que tener práctica y estudiar alguna teoría. Sin embargo, hay una brecha grande entre la teoría y la práctica. Además, las condiciones enunciadas son muy susceptibles al cambio.

El problema expuesto encajaría bien dentro de dos problemas: el problema de la predicción del color o el problema de la formulación del color. En ambos casos se quiere predecir. No obstante, si trabajamos bajo el enfoque sistémico se requiere una descripción de la realidad como primer paso. Aunque, finalmente, acabaría prediciendo el color mezcla, no debo saltarme los pasos de la metodología. Ello da lugar a un «subproblema» nuevo.

Metodología

La metodología usada para resolver el problema es la de Antonio Caselles. Esta metodología funciona bajo el paradigma sistémico de la ciencia. Puedes encontrar más información sobre sus pasos en su libro (en pdf) dentro de su página oficial. En cuanto al paradigma sistémico ya conté anteriormente que su pilar fuerte es el análisis sistémico de la realidad.

Esta metodología incluye los feedbacks o las realimentaciones, es decir, no es una metodología lineal que avanza siempre hacia delante. En un paso dado, se puede retroceder al anterior incluso se puede reformular el problema para que al final el trabajo quede hecho.

Por ejemplo, imaginemos que nos planteamos resolver el problema de la formulación del color. Este consiste en saber que pinturas hay que mezclar para obtener un color en concreto. Empezamos nuestra investigación y nos damos cuenta a mitad de ella que la realidad de las pinturas aún no se ha descrito. En ese caso debemos resolver ese problema, primero, y no tenemos más remedio que volver al paso inicial para cambiar el problema objetivo.

La realimentación expuesta es la posición más efectiva y sincera para contribuir a la ciencia. Esto se debe a que una investigación significa recorrer terreno desconocido y que nos vamos a encontrar con sorpresas. La mejor manera de que sean gratificantes y no frustrantes es estar preparados para ellas; es tener una metodología que las encaje porque no se pueden eliminar.

Solución propuesta

Al realizar una descripción sistémica de la realidad surge otro modelo matemático como nuevo candidato a representar el mundo de las pinturas. Este modelo es una estructura algebraica llamada semigrupo abeliano. También surge una nueva forma de identificar las pinturas de colores matemáticamente: las aplicaciones.

Explicación técnica

La explicación del post anterior es muy útil siempre que usemos la misma luz blanca. No obstante, si cambiamos el color de la luz deberíamos de incluirlo en la descripción científica o matemática. Por ello, ya no basta con un conjunto de números para representar a las pinturas sino que debemos recurrir al concepto de aplicación, como decía anteriormente.

Una aplicación es como una función pero en vez de ir de los reales a los reales, va de un conjunto a otro conjunto. Estos conjuntos no necesariamente deben tener una estructura algebraica (pueden no tener una suma ni un producto). Dicho de otro modo, una aplicación es un caso más general de función, una abstracción. Así que, lo que sea cierto para las aplicaciones, lo será para las funciones.

Los físicos han conseguido expresar los colores que vemos en la luz a través del conjunto RGB (ver aquí). Así que una pintura es una aplicación que va de RGB a RGB. Además, se observa que las pinturas se pueden mezclar de manera que dan lugar a pinturas equivalentes o del mismo color, es decir, estas aplicaciones se pueden describir numéricamente a través de la cantidad de pintura y su cualidad cromática.

En principio, cuando se trabaja en estructuras algebraicas se suelen pensar en números, pero pueden ser cualquier otro ente: curvas, polinomios, rectas, matrices, etc. Así que, estas aplicaciones que identifican a las pinturas tendrían una estructura algebraica de semigrupo.

Quiero insistir en que la cantidad de pintura identifica también a las pinturas. Esto es algo que se suele obviar fácilmente. Por ello, no debemos centrarnos solo en el color, también en su cantidad.

Próximos pasos

El trabajo no termina aquí. Solo he recorrido unos pasos de la metodología. Por el momento solo puedo afirmar que las pinturas de colores pueden formar un semigrupo abeliano. Faltaría la contrastación empírica o la validación y verificación del modelo. Por ello, el próximo paso es experimentar.

Conclusión

El paradigma sistémico permite ver las cosas bajo otro prisma y dá lugar a nuevos resultados como puede ocurrir esta vez. Su forma de analizar la realidad se suele reservar a sistemas complejos como sistemas sociales: empresas, países… Las pinturas y más genéricamente la ciencia del color es interdisciplinaria porque implica a ciencias como la física, la química, la biología, la psicología… y el arte. Por ello, el color es un sistema complejo.

Aplicar esta metodología, me ha llevado a tener en cuenta la cantidad de pintura para identificar a las pinturas de colores. Este supone una diferencia bastante notable y que me lleva a un resultado intrigante. ¿La experimentación en las pinturas de color me llevará a validar el modelo y serán el semigrupo que propongo? ¿ O por el contrario deberé realimentar el proceso para llegar a otro modelo? ¿Una vez descrita la realidad de las pinturas como podré usarla para resolver otros problemas?

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