Disertaciones matemáticas sobre el color

Los colores de un intervalo de la recta real

Una de las formas de conectar los colores con un intervalo de la recta real es mediante el arco iris. A pesar de que es una curva, la podemos cortar transversalmente obteniendo de esta manera un segmento, como se puede ver en el gráfico de abajo. Como vimos en el anterior post la recta es una abstracción del segmento que se percibe al dibujarlo en un papel como al tocarlo en un hilo tensado.

Segmento que se puede extraer del arco iris.

El segmento obtenido se puede identificar con un intervalo, pero entre todos ellos ¿hay alguno que sea más apropiado? Para responder a esta pregunta disponemos de dos enfoques científicos, es decir, hay dos maneras de razonar que, además de cohereentes, tienen su conexión con la realidad. Uno fue propuesto por Newton y el otro por Maxwell.

El modo de Newton

El arco iris es uno de los fenómenos de la naturaleza más bellos y sorprendentes que existen. Ya desde nuestra infancia nos llama la atención como ha salido ese arco que pone fin a la lluvia. Subjetivamente da paso a pensar que es un arco protector del mal tiempo. De hecho, su uso en el confinamiento quiere transmitir a los niños un mensaje de esperanza, algo así como… después de la pandemia veremos un arco iris y todo saldrá bien.

Una vez dicho lo anterior, es natural pensar que nuestros antepasados se hayan interesado por él desde siempre. Esto se ve reflejado cuando accedemos a los archivos de la ciencia y vemos que nos es difícil poner una fecha al primer estudio científico porque siempre sale uno más antiguo.

Sin embargo, podemos decir que Sir I. Newton (1642-1727) fue el primero en dar nombre a ese segmento de colores. Lo llamó espectro. Al parecer tuvo la necesidad de nombrar a ese segmento mientras estudiaba los colores de la luz. Su estudio se basaba en el fenómeno de la dispersión de la luz blanca al atravesar un prisma.

Newton identificó cada color con el grado de refrangibilidad y lo afirmaba así:

Teorema II de la Pate II del Libro I

La luz homogénea tiene su propio color que corresponde con el grado de refrangibilidad y que ninguna reflexión o refracción puede cambiar.

Isaac Newton

Veamos que significa esa frase. Por un lado, tenemos la luz homogénea, ¿qué es? Es aquella luz que no sufre ninguna alteración cromática al pasar por el prisma. De ese modo se cree que la luz homogénea está compuesta por rayos que son todos iguales. Esa condición no la cumplen todos los colores de la luz como le ocurre al blanco que da lugar al espectro cuando pasa por el prisma.

El grado de refrangibilidad es una medida del grado de desviación del rayo al pasar por el prisma u otro objeto transparente. Así que a cada color se le puede asignar un número, el correspondiente a dicho grado. De ese modo hemos encontrado una numeración de los colores de manera que su orden numérico coincide con el orden de los colores en el segmento que forma el espectro. Así que tenemos un intervalo concreto. Pero, ¿cuál?

El sistema métrico internacional surgió recientemente por lo que nos resultará poco provechoso averiguar qué valores reales le asignó a cada color, ya que en la actualidad sería otro. Si además cambiamos las unidades podemos obtener otros valores. En todo caso, Newton encontró una manera científica de asignar a los colores un intervalo de la recta real en el s. XVII.

Quiero comentar que, en esa época, los prismas eran conocidos por todos. Pero mientras la gente se quedaba admirada por el fenómeno del prisma y solo jugaban con él, en cambio, Newton se puso a estudiarlo científicamente. Por ello pienso que la ciencia para él era su juego preferido; donde otros sienten admiración el sentía curiosidad. Así que Newton llegó a ser lo que quería ser, científico.

El modo de Maxwell

El modo en que James Clerk Maxwell (1831-1879) consiguió relacionar los colores con un intervalo perdura hasta hoy en día. Él fue el autor de la teoría electromagnética de la luz a partir del campo de fuerzas de Faraday. En dicha teoría se demuestra que la luz es una onda electromagnética. Recordemos que una onda está formada por periodos que se repiten los cuales tienen una longitud.

A pesar de que Newton creía que era un corpúsculo, es decir, un ente material con masa, su teoría conseguía describir, explicar y predecir muchos fenómenos naturales relacionados con la luz. La teoría de Maxwell, entonces, consiguió resolver más misterios. De esa forma la longitud de onda caracteriza el grado de refrangibilidad de un rayo luminoso.

Por tanto, la longitud de onda caracteriza cada color del espectro visible de la luz blanca. De ese modo Maxwell obtuvo un método diferente para identificar los colores o parte de ellos con un intervalo de la recta real. La unidad utilizada para medir su longitud es el nanómetro, nm, y el intervalo es [380, 780], aunque sus extremos varían ligeramente dependiendo de autores. Puede ser que nos encontremos con [400, 800] u otros valores similares.

En la imagen de abajo tenemos una representación del espectro además de ser identificados cada color con su longitud de onda. Imagen derivada de un gráfico de Wikipedia Commons.

Si en lugar de usar el sistema métrico internacional, usamos otro sistema u otras unidades, podemos identificar los colores con otros números. Por ello me pregunto ¿existe alguna manera de asignar a los colores unos números independientemente del sistema de medición? ¿Esa forma respetaría la adición cromática?

La utilidad de la numeración de los colores

Una vez hemos llegado hasta aquí, hemos visto algo curioso e interesante que no sabemos muy bien para que puede servir. !Sí! Es bonito. Y además tiene aplicaciones prácticas. Identificar los colores con los números nos va a permitir tratarlos aritméticamente. Su ventaja reside en la escritura y en su operabilidad. Veámoslo.

Suele ocurrir frecuentemente que sabemos lo que necesitamos a modo de condiciones. Por ejemplo, necesito vestirme para una fiesta. Ello implica, según el gusto de alguien, que el vestido o traje debe ser un poco seductor y debe ir acorde con los colores de moda. Como la fiesta es por el día deben ser colores llamativos y tonos claros. Como mi pelo es castaño me sientan mejor los colores… y así una y más condiciones

El color necesitado lo podemos llamar “mi color ideal” o, simplemente, x. Las condiciones entonces se pueden expresar a modo de ecuaciones. Así, si la ciencia y las matemáticas avanzan lo suficiente podríamos llegar a determinar de manera inequívoca cuál es el color necesario para cubrir nuestros deseos.

Por ejemplo, con lo que tenemos hecho hasta ahora podríamos, junto con un diseñador web, desear un color que esté entre el rojo y el amarillo para hacer una transición entre ambos que vendrá muy bien para expresar cierta idea gráfica. Ese color que está entre el amarillo que corresponde con el 580nm -intuitivamente solo mirando el gráfico de arriba- y el rojo, 680nm, tenemos que el punto medio es (580+680)/2= 630 que corresponde con ese naranja. De esa manera habríamos obtenido el mejor naranja para ese diseñador web.

Conclusión

El color es crucial para la supervivencia

Las matemáticas, visto lo anterior, son o serían una manera más civilizada para encontrar el camuflaje perfecto que el método biológico el cual fue descrito por Darwing. Mientras tanto no tenemos más remedio que someternos a la fiesta de la selección natural.

Fíjate que hemos paseado por el terreno de las matemáticas, de la psicología de la percepción, de la biología, de la física y pronto pasearemos por la química. Tela con los colores.

Bibliografía

Agradecimientos

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