Los colores-luz y R³

El espacio euclidiano tridimensional es denotado mediante \( \mathbb{R}^{3}\). Al hacer uso de \( \mathbb{R}\) se comunica que todas las coordenadas pertenecen a \( \mathbb{R}\), además el 3 hace referencia al uso de 3 coordenadas siempre. Por otra parte, en los colores-luz, se usaba 3 números, uno para cada color primario. Estos los situaba como superíndice de las letras. Sin embargo, puedo prescindir de las letras y usarlos como coordenadas.

Hacer lo anterior me lleva a la pregunta: ¿\( \mathbb{R}^{3}\) es un buen ente matemático para reflejar el mundo de los colores y su comportamiento? ─Debido a que cada color \( R^{n}G^{m}B^{l}\) se puede expresar como \( (n,m,l)\).

Para dar respuesta a esta pregunta me basaré en tres argumentos. El primero, que destaco por su sencillez, es: \( n,m,l\in\mathbb{N}\). Así que \( \mathbb{R}^{3}\) no es.

El segundo argumento, también importante, es el hecho que los colores-luz siempre suman. No hay ningún color-luz que reste. A pesar de ello, se puede seguir insistiendo en \( \mathbb{R}^{3}\) bajo el uso de alguna relación binaria de equivalencia o el uso de un subespacio o subconjunto de \( (\mathbb{R}^{+})^{3}\), es decir, el conjunto formado por los puntos del espacio con las tres coordenadas positivas.

Es entonces donde entra en juego el tercer argumento: se puede definir una equivalencia en \( \mathbb{N}^{3}\subset\mathbb{R}^{3}\) representando a un subconjunto de los colores-luz y sin embargo la suma de los elementos de \( \mathbb{R}^{3}\) no es compatible con la relación de equivalencia definida.

Una vez visto todo lo anterior abandono la idea basada en que \( \mathbb{R}^{3}\) tal y como lo conocemos pueda ser útil de alguna manera para reflejar el mundo de los colores.

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