Los colores-luz y R³

El espacio euclidiano tridimensional es denotado mediante \( \mathbb{R}^{3}\). Al hacer uso de \( \mathbb{R}\) se comunica que todas las coordenadas pertenecen a \( \mathbb{R}\), además el 3 hace referencia al uso de 3 coordenadas siempre. Por otra parte, en los colores-luz, se usaba 3 números, uno para cada color primario. Estos los situaba como superíndice de las letras. Sin embargo, puedo prescindir de las letras y usarlos como coordenadas.

Hacer lo anterior me lleva a la pregunta: ¿\( \mathbb{R}^{3}\) es un buen ente matemático para reflejar el mundo de los colores y su comportamiento? ─Debido a que cada color \( R^{n}G^{m}B^{l}\) se puede expresar como \( (n,m,l)\).

Para dar respuesta a esta pregunta me basaré en tres argumentos. El primero, que destaco por su sencillez, es: \( n,m,l\in\mathbb{N}\). Así que \( \mathbb{R}^{3}\) no es.

El segundo argumento, también importante, es el hecho que los colores-luz siempre suman. No hay ningún color-luz que reste. A pesar de ello, se puede seguir insistiendo en \( \mathbb{R}^{3}\) bajo el uso de alguna relación binaria de equivalencia o el uso de un subespacio o subconjunto de \( (\mathbb{R}^{+})^{3}\), es decir, el conjunto formado por los puntos del espacio con las tres coordenadas positivas.

Es entonces donde entra en juego el tercer argumento: se puede definir una equivalencia en \( \mathbb{N}^{3}\subset\mathbb{R}^{3}\) representando a un subconjunto de los colores-luz y sin embargo la suma de los elementos de \( \mathbb{R}^{3}\) no es compatible con la relación de equivalencia definida.

Una vez visto todo lo anterior abandono la idea basada en que \( \mathbb{R}^{3}\) tal y como lo conocemos pueda ser útil de alguna manera para reflejar el mundo de los colores.

Deja un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

 

Mantenenos tus datos en privado y solo los compartimos con los terceros que hacen posible este servicio. Lee nuestra política de privacidad.

A %d blogueros les gusta esto: