Números de Amparo. Modificación de la definición anterior

En anterioridad, definí los números de Amparo de una forma que daba lugar a la ambigüedad. Así, tomaba elementos de \(\mathbb{\mathbb{Q}}^{+}\), lo que implica aceptar la clase de equivalencia que hay predefinida en dicho conjunto, es decir la igualdad de fracciones. Ello da lugar a confusiones e irregularidades porque, para en los números de Amparo no hay que considerar dicha igualdad. Se debe considerar otra. Por ello voy a «redefinir» los números de Amparo de manera que dicha confusión quede lejos.

Definición: Llamaré números de Amparo o ampariños, en notación fraccionaria, a aquellos que pertenezcan al conjunto \(\mathcal{A}\) que defino a continuación.

Sean \(n_{1},m_{1},n_{2},m_{2}\in\mathbb{N}\) diré que \(\left(\frac{n_{1}}{m_{1}},\frac{n_{2}}{m_{2}}\right)\in\mathcal{A}\), si se cumple que \(m_{1}=m_{2}\) y o bien \(\frac{n_{1}}{m_{1}}+\frac{n_{2}}{m_{2}}=1\) o bien \(_{1}+m_{1}=n_{2}+m_{2}=0\).

Observación: Fíjense que he usado una notación fraccionaria lo que no significa que los consideramos como números racionales.

Tal vez una notación matricial ayude mejor a su entendimiento, aunque luego no se entiendan como números.

Definición: Llamaré números de Amparo o ampariños, en notación matricial, a aquellos que pertenezcan al conjunto \(\mathcal{A}\) que defino a continuación.

Sean \(n_{1},m_{1},n_{2},m_{2}\in\mathbb{N}\) diré que \(\left(\begin{array}{cc}
n_{1} & n_{2}\\
m_{1} & m_{2}
\end{array}\right)\in\mathcal{A}\), si se cumple que \(m_{1}=m_{2}\) y o bien \(\frac{n_{1}}{m_{1}}+\frac{n_{2}}{m_{2}}=1\) o bien \(n_{1}+m_{1}=n_{2}+m_{2}=0\).

Observación: Esta definición encaja mejor con lo hecho hasta ahora en álgebra por la sociedad. No obstante, salta la duda de si son números porque más bien parecen un conjunto ordenado de cuatro de ellos. Ante ese entredicho puedo alegar que los enteros son construidos como pares de números naturales, los racionales como pares de enteros, los irracionales son un conjunto infinito numerable de naturales… Aquí uso esa notación, la fraccionaria o la matricial, más bien para distinguirlos de los demás y, así, poder hablar de ellos.

Definición: Defino la relación de igualdad entre los números de Amparo como la igualdad coordenada a coordenada.

\(\left(\begin{array}{cc}
p_{1} & p_{2}\\
p_{1}+p_{2} & p_{1}+p_{2}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
q_{1} & q_{2}\\
q_{1}+q_{2} & q_{1}+q_{2}
\end{array}\right)\) cuando \(p_{i}=q_{i}, i=1,2\).

Esta definición de equivalencia coincide con la igualdad de matrices, coordenada a coordenada, por lo que podríamos aceptar que son matrices concretas. Sin embargo, en la notación fraccionaria esta definición de igualdad choca mucho con la igualdad de fracciones.

Ejemplo: Dos casos.

Primer: Todos sabemos que \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\), pero \(\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) que en notación matricial es \(\left(\begin{array}{cc}
1 & 1\\
2 & 2
\end{array}\right)\) es distinto a \(\left(\begin{array}{cc}
2 & 2\\
4 & 4
\end{array}\right)\), cuya notación fraccionaria es \(\left(\frac{2}{4},\frac{2}{4}\right)\). Por tanto, \(\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\neq\left(\frac{2}{4},\frac{2}{4}\right)\) siempre.

Segundo. El neutro es \(0=\left(\begin{array}{cc}
0 & 0\\
0 & 0
\end{array}\right)\) cuya notación fraccionaria es \(0=\left(\frac{0}{0},\frac{0}{0}\right)\), cuya suma es 0, como pide la condición. Para este caso, la fracción no tiene sentido como racional. Tampoco se pide que lo sea. Solamente se trata de una notación diferente. Piense como en ese elemento como el 0. Tampoco trate de ver un sentido de indeterminación de límites.

Esta acción recibe el nombre de feedback o realimentación, más conocido como retroalimentación, que consiste en aprender de lo hecho.

Gracias por leer. Le invito a leer las últimas publicaciones. Actualmente, busco conocer gente con otros puntos de vista y con otras opiniones, además de gente que coincida conmigo. Así que siéntase libre para comentar, tuitear o dar algún tipo de feedback.

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