¿Qué dicen las Leyes de Grassmann?

Grassmann enunció sus leyes en el siglo XIX, en concreto se toma el 1853 como año de referencia. Desde entonces hasta ahora ha llovido mucho y se han generado muchas imágenes. Ello provoca que sus leyes difieren un poco dependiendo del autor del libro que consultemos.

Estas leyes “regulan” o expresan la interacción que tienen los colores entre ellos mismos. Lo dicho en la oración anterior es lo mismo que decir que los colores al mezclarse siguen dichas leyes. Ello es de gran importancia porque nos permite predecir qué color resultará si mezclamos unos colores conocidos.

Según el libro de [Lozano_1978]:

  1. Ley de descomposición o igualación.
    Todo color puede ser igualado, de forma única, como la mezcla de tres colores convenientemente bien elegidos que llamaremos primarios.
    $latex c[C]\equiv r[R]+g[G]+b[B]$
  2. Ley de proporcionalidad
    $latex kc[C]\equiv kr[R]+kg[G]+kb[B]$
  3. Ley de aditividad
    Si $latex c_{1}[C_{1}] \equiv r_{1}[R]+g_{1}[G]+b_{1}[B]$ y, además, $latex c_{2}[C_{2}] \equiv r_{2}[R]+g_{2}[G]+b_{2}[B]$, entonces $latex c_{1}[C_{1}]+c_{2}[C_{2}]\equiv (r_{1}+r_{2})[R]+(g_{1}+g_{2})[G]+(b_{1}+b_{2})[B]$

Otros autores como P. Capilla y M.J. Luque en [Capilla_2002] (pág. 20) nos cuentan que la interacción de los colores metámeros vienen definidas por las leyes de Grassmann y que son:

  1. Simetría
    $latex A\equiv B\rightarrow B\equiv A$
  2. Transitividad
    $latex A\equiv B,B\equiv C\rightarrow A\equiv C$
  3. Proporcionalidad
    $latex kc[C]\equiv kr[R]+kg[G]+kb[B]$
  4. Aditividad
    Si $latex c_{1}[C_{1}] \equiv r_{1}[R]+g_{1}[G]+b_{1}[B]$ y, además, $latex c_{2}[C_{2}] \equiv r_{2}[R]+g_{2}[G]+b_{2}[B]$, entonces $latex c_{1}[C_{1}]+c_{2}[C_{2}]\equiv (r_{1}+r_{2})[R]+(g_{1}+g_{2})[G]+(b_{1}+b_{2})[B]$

Objeciones

Según las observaciones de los físicos expertos en colorimetría, estas leyes dejan de cumplirse bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, la primera ley, todo color puede ser descompuesto como mezcla de otros tres, falla cuando se da el fenómeno de Land. La tercera ley según el libro de [Lozano_1978] (cuarta en el libro de [Capilla_2002]) deja de cumplirse cuando ampliamos nuestro campo visual.

 ¿Quién es Grassmann?

Grassmann (Hermann Günther Grassmann) era un matemático alemán del siglo XIX, no muy conocido. Sin embargo, ello no quita el hecho de ser un hombre de ideas avanzadas en su época. Tanto! que sus compañeros no le prestaban mucha atención. Más adelante, las siguientes generaciones recurrieron a los archivos de él porque entonces ya encontraban interesante su trabajo. Sus aportaciones a la ciencia son diversas y hoy en día sí se reconoce su trabajo.

A parte de la Wikipedia (Grassmann), para ampliar el conocimiento de su biografía, les recomiendo primero el artículo sobre Grassmann del blog de Ana María Teresa. Allí encontrarán un excelente resumen de su vida. Si saben inglés también tienen la opción de consultar MacTutor.

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