Un punto en común entre las matemáticas y la realidad lo encontramos en las empresas. En este artículo hablaré sobre una “ecuación” que describe los beneficios de los pequeños y también los de muchos grandes emprendedores. Aunque en realidad no es una ecuación, más bien es una fórmula.
En matemáticas las fórmulas son llamadas funciones. Así tenemos que la fórmula que nos dice los beneficios anuales es: B = I – G, donde B = beneficios, I = Ingresos y G = Gastos. Visto a simple vista la función de los beneficios depende de dos variables, los ingresos (la parte buena) y los gastos (la parte mala). Esta es la forma común de interpretar la fórmula anterior.
Para debatir sobre la bondad de esta función debemos conocer mejor el significado de función (o comúnmente llamada fórmula y otras veces, ecuación). Este concepto se explica en clase, pero… bueno lo de siempre si no se usa se olvida. Por ello, continuaré con un breve repaso del concepto de función. Si se domina dicho concepto, se puede saltar el apartado siguiente.
Funciones matemáticas, ¿qué son?
Una vez sabemos contar y medir, debemos relacionar distintos fenómenos o hechos que se dan en la realidad. Las funciones no son más que dichas relaciones. Para ello, necesito dos magnitudes, por ejemplo las magnitudes A y B. Tengamos en cuenta que no he dicho que sean diferentes; B puede ser A otra vez.
La relación entre ambas magnitudes la llamaré f. Para que f sea una relación propiamente dicha, con la que poder trabajar matemáticamente, debe cumplir la siguiente condición: A cada número de A le asociaré un número de B y sólo uno. Con ello nos basta para que sea una función entre dos conjuntos que normalmente suelen ser numéricos.
Veamos un poco el por qué de esa condición. Por un lado, si hago una medición en la magnitud A, (duración en minutos telefonía) este debe tener siempre un resultado en la magnitud B (un precio); de lo contrario tendría vacíos que debo rellenar y la relación no contaría como terminada. Con ello he explicado la necesidad de que cada número de A esté asociado a un número de B.
Por otro lado, si a una medición dada le asigno dos valores, la relación es absurda. Siguiendo con el ejemplo, esto sería, si hablas 3 minutos te costará 30 y 90 céntimos. Salta inmediatamente la pregunta, ¿puede explicarse mejor? Realmente en este caso no sabemos a qué se refiere.
Todo ello es cuanto debemos saber de forma intuitiva del concepto de función. Como adorno al artículo y para saciar el hambre de muchos, dejo su definición formal de función o, más abstractamente, la de aplicación matemática.
Sean A y B dos conjuntos. Diremos que f : A → B es una aplicación si:
- Todo a de A tiene asociado un b=f(a) perteneciente a B.
- Todo par a1 y a2 de A tales que a1=a2, su imagen es f(a1) = f(a2) en B.
Se puede hacer un nivel más de abstracción para ganar consistencia, si recurrimos a las relaciones binarias. Pero ello excede el propósito del artículo presente.
Aplicación del concepto de función para emprendedores
Volvamos a nuestra realidad, la de las empresas y los emprendedores que miden sus beneficios con la fórmula B = I – G. Como decía la función, B, parece depender de dos variables independientes o libres entres sí, los gastos y los ingresos. Ello significa que ambas, I y G, pueden tener cualquier valor independientemente de la otra.
Lo dicho anteriormente se traduce en que B depende de una magnitud A de dos variables donde la primera son los ingresos y la segunda, los gastos. Dicho en fórmula matemática: B(I,G) = I – G. Dicho de forma más gráfica y en notación matemática:
\(\begin{array}{cccc}
f: & I\times G & \longrightarrow & B \\
{ } & \left(i,g\right) & \longmapsto & b=i-g
\end{array}\)
Lo dicho hasta aquí refleja bastante bien la interpretación que mi experiencia me ha permitido percibir por parte de emprendedores, autónomos y pequeños empresarios, también por parte de aquellos que divulgan o enseñan. Seguidamente, ofrezco mi crítica constructiva a dicha interpretación. Esta nos ayudará a madurar como dirigentes de nuestro emprendimiento.
La crítica
Mi crítica se centra en dudar que gastos e ingresos sean independientes. Para explicarlo partiré una vez más del lema: «De la nada no sale nada». Por ejemplo, las ONG’s, que no se fijan en los beneficios, tienen gastos. Si recurrimos a otras organizaciones sin ánimo de lucro también tienen gastos. Todas las empresas y negocios tienen gastos. Por tanto, son los gastos necesarios para tener ingresos.
El hecho anterior ha de quedar reflejado en la función de los beneficios. Una forma de expresarlo en palabras sería:
No puede haber ingresos sin gastos.
Si aceptamos lo que acabo de decir concluiremos que los gastos no son malos, son necesarios. Ellos forman parte de nuestra materia prima; la de toda empresa. Esto me lleva a pensar que la variable ingresos depende de los gastos, es decir, los ingresos son una función de los gastos. Por tanto, I depende de G, esto es I(G). La ecuación quedaría de la siguiente manera:
B(G) = I(G) – G
Por tanto, depende de la habilidad del emprendedor (y de su equipo) el convertir los gastos en ingresos. A igualdad de condiciones y con igualdad de gastos, cuanto más ingresos, más talento del emprendedor y del equipo. Si restamos en calidad de empresa lo vamos ver reflejado monetariamente.
En esta época de crisis, he visto a autónomos imitar a las multinacionales, reduciendo gastos en personal. Esta acción se veía reforzada por la creencia de que los gastos son nocivos, como el enemigo del negocio. Sin embargo, no es así. Un gasto insuficiente produce un ingreso nulo. El arte de la empresa reside en convertir ese gasto en un ingreso de ahí el papel de la función I(G) en la “ecuación”. Además, I debe ser lo suficientemente mayor que G y por ello que se necesite I(G)-G > B0 , donde B0 sería el beneficio mínimo deseado.
Basta con observar al bar de la esquina, a la frutería de la calle contigua para ver que en aquellos casos que el autónomo jefe despide a su único empleado con el afán de salvar su negocio imitando a las reacciones de las multinacionales en esta crisis. Este empleado, que había hecho sus ahorros, los dedica para emprender una pequeña empresa de lo que sabe hacer y pasa a competir con su jefe. El empleado debe intentarlo todo antes de tocar más hondo. Pero entonces ¿qué sucedía en más de una vez? Sigue sin haber mercado para los dos y al cabo de un tiempo caen ambos. Debo decir que una simplificación para que resulte más breve de contar.
Una mala interpretación de la “ecuación” del emprendedor llava a los errores anteriores y quien sabe cuántos más. Los gastos y los ingresos no son independientes entre sí. La ecuación es útil, pero no siempre la interpretamos bien. No es suficiente con calcularla para decir que la entendemos. Debemos de ir más allá y dominar las funciones. Tampoco se trata de ser especialista en matemáticas y de saberse de rechupete todo. Se trata ver que se puede sacar provecho económico a los conocimientos en matemáticas. Para llegar a ese nivel debemos profundizar en los conceptos de una forma diferente a como hacen los contables.
La reflexión
Tal vez la crisis en la que estemos se deba a una mala formación en matemáticas. De hecho, las notas en la mayoría de las clases eran bajas en general. Ello puede significar que faltaban profesores de matemáticas. Hoy en dia, así lo dicen las noticias en educación. También podría significar que falten matemáticos en las empresas. Pero todo ello es solo un quizás.
Mejor sería que todos aceptásemos nuestra parte de implicación. Unos debemos enseñar mejor, otros debemos aprender más de lo que hicimos. El futuro ha llegado ahora en forma de crisis y nos pide que debíamos haber hecho más… ¿Que tal si nos ponemos a aprender?
En una hipotética segunda parte de esta crítica
Hay modelos de empresa que trabajan bajo demanda. De alguna manera han conseguido minimizar tanto los gastos que se pueden considerar nulos. Solo cuando hay una demanda, se crean los gastos. Por tanto, visto así, tenemos que los gastos dependen de los ingresos, esto es, G(I) y la función inicial, quedaría:
B(I) = I – G(I)
Determinar si estamos en una o en otra “ecuación” parece ser sencillo. Pero… No pasa nada si por el momento llenamos las aulas de las facultades de matemáticas y nos curamos en salud, de hecho me llegan noticias que está ocurriendo eso. Tampoco pasa nada si vamos repasando los conceptos aprendidos en matemáticas y otras asignaturas. Al repasar se ve lo aprendido de un modo diferente. Somos libres.
Esta entrada participa en la Edición 1 del Año X del Carnaval de Matemáticascuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
