En este post me planteo la siguiente pregunta, ¿cuánto tiempo dura la enfermedad del Covid-19 desde que se diagnostica? Para encontrar una respuesta recurro a los datos que hoy en día nos ofrece el gobierno español vía el ISCIII. Por un lado, sería mejor otro tipo de estudio, aunque la solución que he encontrado ya tiene cierto fundamento científico. Por otro lado, dada la falta de tiempo y recursos, esta información puede resultar apropiada en ciertos contextos.
Las variables de las que actualmente disponemos en Instituto de Salud Carlos III son la acumulaciones de infectados, I, recuperados, R y muertes, M. Las tenemos desglosadas por días y, aunque por autonomías también, tomo solo las de nivel nacional. Con estas variables y con un ordenador a mano, o en su defecto una calculadora, se puede deducir ya un tiempo medio con cierto rigor estadístico. La base reside en partir del hecho que todo aquel que entra en el proceso de la enfermedad al final acaba recuperado en el caso más deseable o fallecido, en caso contrario. Así que, voy a contrastar la variable I con la variable que resulta de la suma entre R y M. En esta gráfica, ya se observa el desfase temporal que nos permitirá el cálculo del tiempo medio con los recursos actuales.
Como vemos, si contamos los círculos verdes de la gráfica de arriba; desde la última coincidencia con un circulo negro hasta la primera coincidencia con un circulo rojo, tendremos el desfase en días entre una variable y la suma de las otras dos. En particular se cuentan 9, puedes ampliar la imagen para verlo mejor.
Lo dicho anteriormente está muy bien a nivel intuitivo, pero necesitamos un poco más de fundamento. Para ello podemos realizar un test t que nos permita ver si son significativamente diferentes o por el contrario, debemos aceptar que son variables iguales.
Para realizar el test que contrasta la variables anteriores asumo un desfase temporal de 9 días, es decir contrasto: I[i+9] con (R+M)[i]. Puede suceder que la deducción gráfica sea solamente una aproximación así que, tomo una unidad más, 10 y una unidad menos, 8. Sorprende ver que hay un desfase de 10 días, por lo que repito los tests para 9, 10 y 11. Obtengo estas cifras
| Días | P-valor | Conclusión |
| 9 | 0.004899 | Signif. diferentes |
| 10 | 0.7548 | No signif. diferentes |
| 11 | 0.02 | Signif. diferentes |
Cabe decir que para el contraste he supuesto que son muestras emparejadas, ya que en principio se está hablando de los que entraron un día y luego salieron. Además, a pesar que son datos contables y se podría hacer bajo el enfoque bayesiano, he supuesto una distribución normal debido a que los conteos alcanzan valores elevados.
Si superponemos las dos gráficas quitando el desfase de 10 días obtenemos la siguiente:
Aunque este miniestudio tiene su rigor estadístico, no se debe tomar como una verdad inamovible porque estamos en una situación continuamente cambiante. Más bien es una intuición fundamentada que puede resultar interesante a la hora de elaborar algún modelo y a la hora de hacer cálculos rápidos.
Por último, decir que es obvio que todo aquel que entra, saldrá más adelante del proceso de la enfermedad, pero lo que sorprende es ver que se realiza más o menos al mismo ritmo que se entró. Insistir una vez más que se necesita de una metodología más rigurosa para obtener un resultado más robusto y que esto puede variar en el tiempo tal y como transcurran los hechos.
Datos
Para no dejar ambigüedades dejo los valores de las variables que he analizado:
| Día | Infectado | Resueltos (R+M) |
|---|---|---|
| 20/02/20 | 2 | 0 |
| 21/02/20 | 2 | 0 |
| 22/02/20 | 2 | 0 |
| 23/02/20 | 2 | 0 |
| 24/02/20 | 3 | 0 |
| 25/02/20 | 10 | 0 |
| 26/02/20 | 16 | 0 |
| 27/02/20 | 29 | 0 |
| 28/02/20 | 43 | 0 |
| 29/02/20 | 65 | 0 |
| 01/03/20 | 113 | 0 |
| 02/03/20 | 148 | 0 |
| 03/03/20 | 194 | 0 |
| 04/03/20 | 238 | 0 |
| 05/03/20 | 364 | 0 |
| 06/03/20 | 386 | 0 |
| 07/03/20 | 526 | 0 |
| 08/03/20 | 1006 | 51 |
| 09/03/20 | 1606 | 171 |
| 10/03/20 | 2117 | 230 |
| 11/03/20 | 2929 | 273 |
| 12/03/20 | 4130 | 301 |
| 13/03/20 | 5844 | 646 |
| 14/03/20 | 7698 | 802 |
| 15/03/20 | 9149 | 836 |
| 16/03/20 | 11178 | 1519 |
| 17/03/20 | 13716 | 1679 |
| 18/03/20 | 17147 | 1874 |
| 19/03/20 | 19980 | 2527 |
| 20/03/20 | 24926 | 3415 |
| 21/03/20 | 28572 | 4295 |
| 22/03/20 | 33089 | 5564 |
| 23/03/20 | 39673 | 6490 |
| 24/03/20 | 47610 | 8801 |
| 25/03/20 | 56188 | 11104 |
| 26/03/20 | 64059 | 14215 |
| 27/03/20 | 72248 | 18030 |
| 28/03/20 | 78797 | 21247 |
| 29/03/20 | 85195 | 24120 |
| 30/03/20 | 94417 | 27448 |
| 31/03/20 | 102136 | 31700 |
| 01/04/20 | 110238 | 36746 |
| 02/04/20 | 117710 | 41448 |
| 03/04/20 | 124736 | 45963 |
| 04/04/20 | 130759 | 50498 |
| 05/04/20 | 135032 | 53492 |
| 06/04/20 | 140510 | 57006 |
| 07/04/20 | 146690 | 62576 |
Agradecimientos
Agradecer a tigerlily713 por su imagen del calendario que aparece en el encabezamiento de la entrada tomada desde Pixabay.
Muy interesante!!