Base de un espacio vectorial

El concepto de base de un espacio vectorial constituye una de las fortalezas de esta estructura algebraica. Me atrevo a decir que esta es la causa de su éxito. No obstante, no quiero dar a entender que en otras estructuras algebraicas no tienen su concepto equivalente a base. Veamos qué es una base.

Hemos visto varios subconjuntos de un espacio vectorial. Algunos mantenían la estructura de espacio vectorial y los llamamos subespacios vectoriales. Estos eran grandes. Otros más pequeños eran los de sistema generador y los de vectores linealmente independientes. Bien, una base de un espacio vectorial es un subconjunto de vectores del espacio vectorial de manera que cumple con la condición de ser un sistema generador linealmente independiente.

Tal vez sea mucho pedir y nos quedemos en que ese subconjunto no existe siempre, pero los algebristas han logrado demostrar que para todo espacio vectorial existe una base. ¡Impresionante! Este resultado no lo veremos en este blog, pero puedes acudir a las referencias de esta entrada y a sus enlaces para ampliar información.

Puedo adelantar que el cardinal de todos estos subconjuntos no siempre es finito. Espero tratarlo en próximas entradas.

Referencias

  • Joaquín. Olivert Pellicer, “Estructuras de álgebra multilineal”. Universitat de València, 2014.
  • Liesen, J. y Mehrmann, V. “Linear algebra”. Springer, 2015.

Agradecimientos

  • Imagen de Gordon Johnson en Pixabay.
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