En un planeta imaginario cuya superficie era llana como un plano y sus océanos tan tranquilos que no había olas, se encontraban Beatriz y Juan discrepando en un puerto.
Querían hacer un viaje en un velero pilotado por IA que habían alquilado, pero no coincidían en las coordenadas del vector que debían comunicarle a la máquina. Así que recurrieron por preguntar a un tercero. Toparon con un sofista. Dijo: “Ambos tenéis razón. Todo es relativo de cómo se mire. Así que hagan una competición y quien gane será merecedor de introducir sus coordenadas”.
Por suerte, un vecino se les acercó. Éste, experto en tecnología, les dijo: “Debéis decirle a la IA las coordenadas del vector respecto la base canónica de R2”. Esto le convenció porque les recordó las clases de espacios vectoriales. Así que se dispusieron a calcular la matriz cambio de base.
Obtén dicha matriz para los siguientes casos: B1 = {u = (2,3), v = (-1,0)}, B2 = {a= (-1,0), b= (1,2)}, C= {e1= (1,0), e2= (0,1)}, esto es de B1 a C y de B2 a C.
Beatriz quería poner las coordenadas (2,-1) respecto la base B1 y Juan, (3,-2) respecto la base B2. ¿Qué pasa al cambiar estos vectores a la base canónica? ¿Habrían llegado al mismo lugar?
Segunda parte
Pasó un tiempo desde que zarparon y se dieron cuenta que estaban en una posición ligeramente desplazada por lo que sospecharon que no llegarían a donde querían. Pronto descubrieron que la IA se regía por unidades anglosajonas y ellos manejaban el SI, ¿puede ser este el error? Haz el cambio de unidades de kilómetros a millas terrestres y observa que ocurre. Argumenta tu respuesta.
