En 1888 Giuseppe Peano (1858 – 1932) publicó por primera vez los axiomas de los espacios vectoriales en su libro “Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann”[i]. A pesar de que han evolucionado, con este gesto quedaban conquistados los espacios reyes del álgebra lineal. Una búsqueda que se inició con Girolamo Cardano (1501-1576)[ii] y René Descartes (1596 – 1650). Todo un logro para la época.
Podríamos preguntarnos, si mejoró la sociedad debido a esta aportación de Peano. No puedo más que responder que la pregunta es arcaica, ya que Darwin nos hizo ver que no se trata de ser más fuertes ni mejores ni más poderosos; se trata de sobrevivir. Así pues, si queremos conseguirlo como humanos, debemos estar atentos al cambio y adaptarnos con las mínimas modificaciones externas o internas.
No obstante, sí que podemos intentar responder la siguiente cuestión ¿qué cambió en el entorno de la sociedad para que la aportación de G. Peano fuese tan valorada? ¡Ah! Querido lector o lectora esa no es mi función, pero le diré que hoy en día para introducirse en las matemáticas hay que estudiar los espacios vectoriales.
Dicho lo anterior, debe saber que todo profesional o usuario activo de la ciencia y las matemáticas va a tener cambios en donde los espacios vectoriales le servirán de gran ayuda para afrontarlos. Por ejemplo, nos serán útiles para las matrices, para los sistemas de ecuaciones lineales, para entender mejor la geometría clásica euclidiana, etc.
A lo anterior hay que añadirle que, por un lado, los espacios vectoriales son la puerta de entrada al mundo de lo lineal para todo aprendiz. Así cuando observe en la naturaleza conductas lineales con la ayuda de los espacios vectoriales, podrá expresarlos de manera sencilla, concisa y precisa. Además, cuando esté en el caso no lineal, podrá reducir su observación a pequeños “intervalos” espacios temporales de manera que lo no lineal parezca lineal.
Por otro lado y si eso no le funciona, le recomiendo que “hable” con Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 – 1866) o Félix Hausdorff (1868 – 1942). En este caso, si tiene mucha demanda, le recomiendo plantearse cambiar de mentalidad porque lo va a necesitar. Mire de pasarse al pensamiento sistémico de la Teoría General de Sistemas de Karl Ludwig von Bertalanffy (1901 – 1972) junto con los Sistemas Dinámicos desarrollados con Ecuaciones Diferenciales.
Como digo en Twitter, pero ahora con otras palabras afines a la línea de esta entrada, la realidad es lineal cuando la vemos de cerca, pero es no lineal, cuándo la observamos en toda su plenitud desde lejos; ciertamente son cosas de la percepción.
Referencias
- Chavarría Bueno, S. L. (2019). Historia del concepto de espacio vectorial, con consideraciones sobre la enseñanza del álgebra lineal en la licenciatura en matemáticas de la universidad del valle. Universidad del Valle.
- Castellet, M., & Llerena, I. (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté.
[i] Puede encontrar la obra completa en beic.it
[ii] Véase: Chavarría Bueno, S. L. (2019). Historia del concepto de espacio vectorial, con consideraciones sobre la enseñanza del álgebra lineal en la licenciatura en matemáticas de la universidad del valle. Universidad del Valle.
